高考数学复习概率与统计变式题

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1、高考数学复习概率与统计变式题（命题人：广州市第三中学刘窗洲）审校人张志红1．（人教A版选修2-3第66页例4）某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率？变式1：某人参加一次考试，４道题中解对３道则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为．【解析】：他能及格则要解对４道题中解对３道或４道：解对３道的概率为：，解对4道的概率为：，且A与B互斥，他能及格的概率为．变式2：设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的

2、概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．【解析】（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为恰有两人命中目标的概率为答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44．（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为答：他恰好命中两次的概率为0.441.变式3：在雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯

3、女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局赢的概率为已知比赛中，俄罗斯女排先胜了每一局，求：(1)中国女排在这种情况下取胜的概率；(2)求本场比赛只打四局就结束的概率．（均用分数作答）【解析】(1)中国女排取胜的情况有两种，第一种是中国女排连胜三局，第二种是在第2局到第4局，中国女排赢了两局，第5局中国女排赢，∴中国女排取胜的概率为(2)变式4：一个质地不均匀的硬币抛掷5次,正面向上恰为1次的可能性不为0,而且与正面向上恰为2次的概率相同.令既约分数为硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率,求.【解析】设正面向上的概率为P,依题意:,1-P=2P,解

4、得:,硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率为:.2．（人教A版选修2-3第77页例4）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差。变式1：设某射手每次射击打中目标的概率为，现在连续射击４次，求击中目标的次数ξ的概率分布．【解析】击中目标的次数ξ可能为0，1，2，3，4。当ξ=0时，，当ξ=1时，，当ξ=2时，，当ξ=3时，，当ξ=4时，，所以ξ的分布列为：ξ01234P变式2：袋中有１２个大小规格相同的球，其中含有２个红球，从中任取３个球，求取出的３个球中红球个数ξ的概率分布．【解析】ξ的所有可能的取值为：0，1，2．当ξ=0时，，当ξ=1时，

5、，当ξ=2时，，ξ012P评述：++==1．变式3：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数”的概率.【解析】（1）可能取的值为0，1，2。．所以，的分布列为012P（2）由（1），的数学期望为（3）由（1），“所选3人中女生人数”的概率为．变式4：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）

6、求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【解析】（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)===，P(B)===.因为事件A、B相互独立，方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=1－)(1－)=.∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P()=1－=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A

7、)P(B)=×+×+×=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.3．（人教A版选修2-3第86页B组2）若，求。变式1：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）.【解析】∵ξ～N（0，1），∴P（－1<ξ<0）=P（0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413.变式2：一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案?【解析】对第一个方案，有x～N（8，32），于