高考数学复习计数原理变式题

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1、高考数学复习计数原理变式题（命题人：广州市第三中学刘窗洲）审校人张志红1．（人教A版选修2-3第22页例4）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？变式1：由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x＝．【解析】：（1+4+5+x）=288，解得10+x=12．【答案】：x=2．变式2：在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）（A）56个　　　　　（B）57个　　　　（C）58个　　　（D

2、）60个【解答】解法一：（直接法）当首位排2，次位排3时，有A-1种；次位排4、5时有2A种，共计17种；当首位排3，A种，共计24种；当首位排4，次位排3时，有A-1种；次位排1、2时有2A种，共计17种；以上总计17+24+17=58种。解法二：（间接法）不作限定时有=1当首位排1或5时，各有A种，共计48种不满足要求；当首位排2，次位排1时，有A种；而次位排3时有1种，共计7种不满足要求；当首位排4，次位排5时，有A种；而次位排3时有1种，共计7种不满足要求；因此共有18-7-7=58种排法，即58个数．

3、变式3：给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？【分析】：注意0不能放在首位，还要注意个位数字，方法多种多样，利用特殊优先法，即特殊的元素，特殊的位置优先考虑．【解答】（1）解法一：从“位置”考虑，由于0不能放在首位，因此首位数字只能有种取法，其余3个数位可以从余下的5个数字（包括0）中任取3个排列，所以可以组成个四位数；解法二：从“元素”考虑，组成的四位数可以按有无数字0分成两类，有数字

4、0的有个，无数字0的有个，所以共组成+=300个四位数；解法三：“排除法”从6个元素中取4个元素的所有排列中，减去0在首位上的排列数即为所求，所以共有个四位数；（2）从“位置”考虑，个位数字必须是奇数有种排法，由于0不能放在首位，因此首位数字只能有种取法，其余两个数位的排法有，所以共有个四位奇数；（3）解法一：由（1）（2）知共有32=108个四位偶数；解法二：从“位置”考虑，按个位数字是否为0分成两种情况，0在个位时，有个四位偶数；2在个位时，有个四位偶数，所以共有+=108个四位偶数；（4）一位数：有=6个

5、；两位数：有=25个；三位数：有=100个；四位数：有=300个；五位数：有=600个；六位数：有=600个；所以共有6+25+100+300+600+600=1631个自然数．【点评】解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位．2．（人教A版选修2-3第29页例4）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰

6、好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式1：某人手中有５张扑克牌，其中２张为不同花色的２，３张为不同花色的Ａ，有５次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？【分析】：分类讨论，由于情况太多，要做到不重不漏．【解答】出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有种方法；（2）2张2一起出，3张A一起出，有种方法；（3）2张2一起出，3张A分开出，有种方法；（4）2张2一起出，3张A分两次出，有种方法；（5）2张2分开出，3张A一起出

7、，有种方法；（6）2张2分开出，3张A分两次出，有种方法；因此，共有不同的出牌方法种．【点评】分类讨论一直是高中的难点，但更是高考的热点内容之一，所以同学们不能回避，应加强训练．变式2：将7个小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，（1）若7个小球相同，共有多少种不同的放法？（2）若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法？【解析】：（1）解法1：∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2，∴分三类，共有分法解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法（2）∵7=1+1+1+4=

8、1+1+2+3=1+2+2+2，∴共有分法变式3：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解析】：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有3．（人教A版选修