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1、高考数学复习导数变式题（命题人：广大附中王映）一导数的概念与运算1。如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s解析：∵s′=6t2，∴s′
2、t=3=54.答案：C变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.文（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.理（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解：（1）∵.由≤1，得≤1∴令，显
3、然在上单调递减，则当t→+∞时，→1.∴令，显然在上单调递减，则当时，∴∴0≤a≤1；故所求a的取值范围为0≤a≤1.（2）∵.由≤1，得≤1∴令，则.当时，有，∴在[0，+∞上单调递减.故当t=0时，有；又，当t→+∞时，→0，∴，从而有≤0，且.∴0≤a≤1；故所求a的取值范围为0≤a≤1.2.已知的值是（）A.B.2C.D.－2解：得选A变式1：（）A．－１Ｂ．－2C．－3D．1解：.选B.变式2：（）A．B．C．D．3．人教版选修1－1第84页例2，选修2－2第8页例2：根据所给的函数图像比较变式：函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.yB.C.D.O1234x解
4、：设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，TyBA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角O1234x所以选B4．人教版选修1－1第93页习题A组第4题，选修2－2第18页习题A组第4题，求所给函数的导数：。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)5．人教版选修1－1第93页A组第6题、选修2-2第18页A组
5、第6题已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.(1)求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.解：（1）依题意得：切点为，由点斜式得切线方程，即.（2）设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即：变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A.B.C.D.1解：设切点为①②由①、②得,选B说明：1.在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标”2．求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的斜率（即该点处的导数值）；（
6、3）若切点不明确，则应考虑先设切点.6．人教版选修1－1第99页例2选修2－2第25页例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间：变式1：函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.解：，选A或（理科要求：复合函数求导）变式2：（1）已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是.(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是.解：(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），(2)若函数在上是单调增函数解：（1），因为函数的单调递减区间是（-3，1），所以-3,1是方程的两个实数根,由韦达定理，（草图略）（2）若函数在上是单调增函数，如图示，分类讨论：①当即即条件成立；②当，即条
7、件成立；综上，条件成立，为所求.变式3：设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为7．人教版选修1－1第103页例4，选修2－2第29页例4求函数的极
8、值.人教版选修1－1第106页例5，选修2－2第32页例5求函数在上的最大值与最小值..变式1：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：注意审题，题目给出的是导函数的图像。先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的个数。选A变式2：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.解：（Ⅰ）由图得X(0,1)1(1,2)200极大值
