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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 选修(2-3)二项分布及其应用教材解读》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中新课标选修(2-3)2.2二项分布及其应用教材解读一、条件概率 1.事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率”,记为; 2.由古典概型可得:;一般情况,; 3.条件概率具有概率的性质,即; 4.如果B,C是两个互斥事件,那么;如:在一副扑克牌的13张红心中,当先抽出红心A后,再抽一张恰是红心2或3的概率是多少?此题中A表示抽到的是红心A的事件,B表示抽到的是红心2的事件,C表示抽到的是红心3的事件,显然事件B与事件C互斥.而,,那么; 二、事件的相互独立
2、性 1.概念: (1)若事件A的发生对事件B是否发生没有影响,事件B的发生对事件A是否发生也没有影响,则称事件A与事件B相互独立.如:抛骰子两次,第一次出现3点记为事件A,第二次出现5点记为事件B,显然,事件A与事件B相互独立. (2)若事件A与事件B满足,则称事件A与事件B相互独立.如:某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.9,问他连续射击两次都命中的概率是多少?本题中,可把第一次命中目标记为事件A、第二次命中目标记为事件B,则两次都命中就是事件AB,由于事件A与事件B相互独立,所以. 2.相互
3、独立事件的性质: (1)事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生,两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响. (2)若事件A与B相互独立,则A与,与与也都相互独立. (3)使用的前提是为相互独立事件.也就是说,只有两个相互独立事件同时发生的概率,才等于每个事件发生的概率的积.一般地,如果事件相互独立,则这个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即.同样,只有当相互独立时,这个事件同时发生的概率,才等于每个事件发生的概率的积.
4、 (4)表示两个相互独立事件至少有一个不发生的概率. 三、独立重复试验与二项分布 1.一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.注意这里强调了三点:(1)相同条件;(2)多次重复;(3)各次之间相互独立; 2.二项分布的概念:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为.此时称随机变量服从二项分布,记作,并称为成功概率. 四、注意事项 1.求解条件概率时,必须认真分析题意,对照条件概率模式
5、,有时的转化是隐含的、巧妙的. 2.对事件的独立性,要结合以前学习的互斥事件、对立事件,加以理解独立事件的概念.注意应用独立事件的概念,证明两个事件的独立性. 3.在求事件的概率时,有时遇到求“至少…”或“至多…”等事件概率的问题,如果从正面考查这些问题,它们是诸多事件的和或积,求解过程繁琐,但“至少…”、“至多…”这些事件的对立事件却往往很简单,其概率也易求出,此时,可逆向思考,先求其对立事件的概率,进而求得原来事件的概率. 4.二项分布指的是随机变量的概率,两点分布指的是随机变量的分布列为两点分布列
6、,这是它们的区别.
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