高考数学复习点拨 函数模型及其应用教材解读

高考数学复习点拨 函数模型及其应用教材解读

ID:9604888

大小:39.05 KB

页数:3页

时间:2018-05-03

高考数学复习点拨 函数模型及其应用教材解读_第1页
高考数学复习点拨 函数模型及其应用教材解读_第2页
高考数学复习点拨 函数模型及其应用教材解读_第3页
资源描述:

《高考数学复习点拨 函数模型及其应用教材解读》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、“函数模型及其应用”教材解读1.几类不同增长的函数模型:(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)反比例函数模型:f(x)=(k,b为常数,k≠0);(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)指数函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);(5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,a>0,a≠1),(6)幂函数模型:f(x)=axn+b(m,n,b为常数,a≠0,n≠1).注:学习时应收集一些生活中普遍使用的函数模型(一次函数、二次函数、指数函数、对

2、数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用.2.几类函数模型增长差异:在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=㏒ax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但他们的增长速度不同,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而且y=㏒ax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0,当x>x0时,就有㏒ax

3、始增长得较慢,随后增长的速度越来越快;函数y=x2增长的速度也是越来越快,但越来越不如y=2x增长得快,函数y=2x和y=x2的图像有两个交点(2,4)和(4,16)。在x∈(2,4)时,㏒2x<2x4时,总有㏒2x

4、实际上是完成从现实问题到数学模型,再从数学模型回到现实问题的不断循环、不断完善的过程,如图所示:实际应用(现实原型)数学问题(数学模型)实际解答(理论预期)数学模型解答             数学化              验证                        求解                                                实际解释数学化是指根据数学建模的目的和所具备的数据、图表、过程、现象等各种信息,将现实问题翻译转化为数学问题,并用数学语言将其准确地表示出来.求解是指利用已有的数学知识,选择适当的数学方法和数学解题

5、策略,求出数学模型的解答.解释是指把数学语言表述的解答翻译转化为现实问题,给出实际问题的解答.验证是指用现实问题的各种信息检验所得的实际问题的解答,以确认解答的正确性和数学模型的准确性.上图直观地显示了现实问题和数学模型之间的关系,即数学模型是将现实问题的信息加以数学化的产物,熟悉模型来源于现实、有超越于现实,它用精确的语言揭示了现实问题的内在特性。数学模型经过求解,得到数学形式的解答,再经过一次转化到现实问题,给出现实问题的决策、预报、分析等结果,最后这些结果还要经受实践的检验,完成由实践到理论再到实践这样一个不断循环、不断完善的过程,如果检验结果基本正确或者与实际情况

6、的拟合度非常高,就可以用来指导实践,反之则应重复上述过程重新建立模型或者修正模型.4.根据收集的数据直接去解决问题的过程:通过收集数据直接去解决问题的一般过程如下:第一步:收集数据;第二步:根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图;第三步:根据点的分布特征,选择一个能刻画散点特征的函数模型;第四步:选择其中的几组数据求出函数模型;第五步:将已知数据代入所求的函数模型进行检验,看其是否符合实际,若不符合实际,则重复第三、四、五步;如符合实际,则进入下一步;第六步:用求得的函数模型去解决实际问题。举例说明:根据下表给出的数据资料,确定该国人口增长规律,预测该国的人口数.时

7、间(年份)人口数(百万)18303.93018405.30918507.24118609.639187012.867188017.070189023.193190031.444时间(年份)191019201930194019501960197019801990人口数(百万)38.55950.15662.94975.99691.973105.712122.712131.670142.698分析:这是一个确定人口增长模型的问题。一个国家的人口数与众多因素有关。为使问题简化,我们作如下假设:(1)该国的政治、经济、社会环境稳定;(2

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。