高考数学复习点拨 1．1教材解读

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1、高中数学④1．1教材解读一、本节重、难点　　重点：将到范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算．　　难点：弧度的概念，用集合表示终边相同的角．　　二、任意角　　1．任意角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如右图，角可以看作一条射线绕着端点从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置所形成的．点为角的顶点，射线是角的始边，射线是角的终边．　　注：掌握角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边．角可以是任意大小的．　2．角的分类　　按照角的旋转方向可以将角分成三类．　　正角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角

2、叫负角；零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角．　　注：正确理解正角、负角、零角的概念，由定义可知，关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时针还是没有转动．　　3．象限角（１）在直角坐标系内，角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角（或说这个角属于第几象限）．这里强调以“角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上”为前提，否则就不能从终边的位置来判断某角属于第几象限．（２）若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限．　　4．终边相同的角所有与角终边相同的角连同角在内，可以构成一个集合，即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角的和

3、．　　注：①是任意角；②是整数；③终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；④终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍．　　各象限角的集合为：　　第一象限角的集合为；　　第二象限角的集合为；第三象限角的集合为；第四象限角的集合为．注：象限角的集合表示形式并不唯一，如第四象限角的集合还可以表示为．三、弧度制1．角度制：规定周角的为１度角，记作，用度作单位来度量角的单位制叫做角度制；2．弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角；用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制；在弧度制下，１弧度记作１rad，rad读作弧度．（１）规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数

4、，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径．（２）比值与所取的圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关．3．角度制与弧度制的转化（１）角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集之间建立一种一一对应的关系．（２）在表示角的时候，弧度制不能与角度制混用．例如是不正确的．（３）以弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，但用度（°）为单位表示角时，度（°）就不能省去．4．弧长公式与扇形面积公式弧度制下：；；角度制下：；．两者相比较，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式具有更为简单的形式，其记忆与应用更易操作．