高考数学复习点拨 选修（2-3）2.3~2.4教材解读

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1、高中新课标选修（2-3）2.3~2.4教材解读一、离散型随机变量的均值　　1．求解离散型随机变量X的均值注意下列三个步骤　　（1）认真分析、仔细求解随机变量Ｘ可能的取值的概率．　　（2）写出随机变量Ｘ的分布列　　（3）根据分布列，写出随机变量X的均值．．　　2．离散型随机变量Ｘ的均值的性质　　若Ｘ是随机变量，则（为常数）也是随机变量，且随机变量Ｙ的均值为．．　　3．特殊的离散型随机变量Ｘ的均值　　（1）若Ｘ服从两点分布，则．　　（2）若Ｘ服从二项分布，即，则．　　4．关于离散型随机变量Ｘ的均值的理解　　期望是算术平均值概念

2、的推广，是概率意义下的平均，反映了离散型随机变量取值的平均水平．　　例如：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0．6，亏损100元的概率为0．4，则此人在这样的一次商业活动中获利的均值（元）．这表明此人有希望获利140元，但注意：对于这样一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏100元．但如果他多次重复从事这项商业活动，那么从平均意义上说每次可获利的加权平均值为140元．正如概率作为随机事件发生的频率一样要在大量现象中才能显现出来．　　二、离散型随机变量的方差　　1．求解离散型随机变量的方差也要注意下列三个步骤：　　

3、（1）正确的写出随机变量Ｘ的分布列　　（2）由分布列求出数学期望．　　（3）借助上述两项求出随机变量Ｘ的方差．　　2．标准差的概念：方差的算术平方根称为随机变量X的标准差，记作，即．　　3．关于方差的三个结论：　　（1）；　　（2）若服从两点分布，则．　　（3）若，则．　　4．关于离散型随机变量的方差的理解　　表示随机变量X相对于的平均偏离程度，越大表明平均偏离程度越大，说明Ｘ的取值越分散，反之越小，X的取值越集中．在实际问题中，若有两个随机变量，且（或与比较接近）时，我们常用与来比较这两个随机变量，与一样也是一个实数，与

4、有相同的单位．　　三、正态分布　　1．正态曲线的概念：，，其中实数和为参数，我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．　　2．正态分布的概念：对于任何实数，随机变量X满足，则称的分布为正态分布．　　3．正态曲线的四个特点：　　（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；　　（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；　　（3）曲线在处达到峰值；　　（4）曲线与x轴之间的面积为１；　　4．几种特殊情况的概率：　　（1）；　　（2）；　　（3）．　　5．典例分析　　正态分布的概率教材给出了一个积分式子，但真正求解，不是用积分的方法来求的

5、．如：某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．求解方法是：由，；由于，所以，此人在至40分钟到达目的地的概率为0．6826；又由于，所以，此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544；那么，此人在10分钟至或40分钟至50分钟到达目的地的概率为；由正态曲线关于对称，因此，此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.1359．