高考数学复习点拨 高中数学①2.3教材解读

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1、高中数学①2.3教材解读　　一、幂函数的概念　　定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使有意义的值的集合．　　注：（１）要注意幂函数的形式特点：底数为自变量，指数为常数，幂前面的系数为１，没有常数项．如函数，，等都不是幂函数．　　（２）要搞清幂函数与指数函数的区别：幂函数是底数为自变量，而指数函数是指数为自变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置，然后决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识解决．　　二、幂函数的图象和性质　　几种常见幂函数的图象和性质　　1．图象：2．性质：定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性上增上减，上增上增

2、上增，上分别减定点，　　结合以上特征得幂函数的性质如下：　　（１）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；　　（２）如果，则幂函数的图象过点和，并且在区间是增函数；　　（３）如果，则幂函数图象过点，并在区间上是减函数．在第一象限内，当从趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴；　　（４）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．　　三、特别提示　　１．应用幂函数的单调性比较大小时，应将幂指数变为相同的数，且幂的底数为正数，并且注意分别与0，与１，与比较，从而确定大小关系．　　２．运用幂函数知识解题时要重视数形结合，根据题设条件及幂

3、函数性质作出示意图象，再由图象得出进一步的结论使问题得到解决．