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时间:2018-05-03
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1、高中数学①2.3教材解读 一、幂函数的概念 定义:一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数;其定义域是使有意义的值的集合. 注:(1)要注意幂函数的形式特点:底数为自变量,指数为常数,幂前面的系数为1,没有常数项.如函数,,等都不是幂函数. (2)要搞清幂函数与指数函数的区别:幂函数是底数为自变量,而指数函数是指数为自变量.因此,当遇到一个有关幂的形式的问题时,就要看变量所在的位置,然后决定是用幂函数知识解决,还是用指数函数知识解决. 二、幂函数的图象和性质 几种常见幂函数的图象和性质 1.图象:2.性质:定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性上增上减,上增上增
2、上增,上分别减定点, 结合以上特征得幂函数的性质如下: (1)所有的幂函数在上都有定义,并且图象都过点; (2)如果,则幂函数的图象过点和,并且在区间是增函数; (3)如果,则幂函数图象过点,并在区间上是减函数.在第一象限内,当从趋向于原点时,图象在轴右方无限地逼近轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴; (4)当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数. 三、特别提示 1.应用幂函数的单调性比较大小时,应将幂指数变为相同的数,且幂的底数为正数,并且注意分别与0,与1,与比较,从而确定大小关系. 2.运用幂函数知识解题时要重视数形结合,根据题设条件及幂
3、函数性质作出示意图象,再由图象得出进一步的结论使问题得到解决.
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