高考数学复习点拨 高中数学①2.2教材解读

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1、高中数学①2.2教材解读一、对数及其运算性质1．对数式是由指数式而来的．两式底数相同，对数式中的真数就是指数式中的幂值，而对数值是指数式的幂指数．这是指数式与对数式互化的依据．2．当底数，且，真数时，才有意义．3．关于对数的几个结论：①零和负数没有对数．因为，所以不论是什么实数，都有，这就是说不论是什么实数，永远是正数．因此，负数和零没有对数；②；③；④．4．底数的对数叫做常用对数，记作；底数的对数叫做自然对数，记作，其中是一个无理数，．5．对数的运算实质是把积、商、幂的运算分别转化为加、减、乘的运算，在运算中要注意不能把对数

2、符号当作表示数的字母参与运算，即是不可分割的一个整体，．二、对数函数图象的特征轴是对数函数的渐近线，当时，，；当时，，．当时，值越大，图象越靠近轴，递增速度越慢；当时，值越小，图象越靠近轴，递减速度越慢．例如，右图是对数函数的图象，已知取，求相应于的对应的值．先排底的顺序，显然此时，当时，图象上升趋势慢的函数底数大，故分别对应．然后考虑，此时，当时，图象下降趋势慢的函数底数小，故分别对应．综合以上分析，可得的值依次为．一、利用对数函数的性质比较大小1．同底数的对数值比较大小，直接根据对数函数的单调性；2．同真数的对数值比较大小

3、，可化成同底数比较或利用图象的直观性比较；3．既不同底也不同真数的对数值比较大小，可以找中间媒介或换同底、或作差、或作商比较．如与的大小比较，就可找出中间数作桥梁：，其实质还是考虑对数函数的单调性问题．注意：在解决与对数函数有关的问题时，应遵循：一“定义域优先”的原则，既优先考虑其定义域；二要重视底数、真数应满足的条件，以及不同条件下，对数函数的性质和图象的差异．