高考数学复习点拨 选修（2-3）1.3二项式定理教材解读.doc

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1、高中新课标选修（2-3）1.3二项式定理教材解读　　一、二项式定理　　1．定理：．　　2．定理的特征：　　（１）二项展开式共有项；　　（2）各项的次数都等于二项式的幂指数n；　　（3）a的指数从n开始逐项减1直到0，而b的指数从0逐项增1直到n．　　二、通项公式　　1．公式（其中）．　　2．说明：　　（１）表示的是第k+1项，而非第k项；　　（２）公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒．　　3．应用：　　（１）可以求指定的项及其项的系数．　　（２）可以求展开式中某一特殊项．　　应用时要注意以下几点：　　（1）要能准确地写出通项，特别

2、注意符号问题；　　（2）要将通项中的系数和字母分离开来，以便解决有关问题；　　（3）通项公式中含有a，b，n，k，五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求第五个元素．在有关二项式定理的问题中，常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题．这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组），这里必须注意n是正整数，k是非负整数，且．　　三、系数问题　　1．二项式系数：二项展开式中，系数叫做展开式的二项式系数．　　2．二项式系数的性质：　　（1）对称性　　与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即．　　（2）最大值　　当

3、n为偶数时，展开式的项数为奇数，此时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式的项数为偶数，此时，中间两项的二项式系数相等，共同做二项式系数中的“老大”．　　（3）各二项式系数的和　　由，　　令x=1，得，二项式系数的和为．用心爱心专心　　令，得．奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和．　　说明：在二项展开式中，有关系数的和或组合数中一些和的问题，可对照二项展开式，对a，b赋以特殊值，是解决这类问题的基本方法．　　3．二项式系数与项的系数的区别：　　如的展开式中，第项的二项式系数为，而第项的系数为．　　四、二项展开式的应用　　

4、利用二项式定理证明整除性或求余数，关键是对被除式进行合理的变形，把它写成恰当的二项式的形式，使其展开后的每一项都是含有除式的因式或只有一、二项不能整除的因式．用心爱心专心