高考一轮数学复习 46三角函数的性质 理 同步练习（名师解析）

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1、第4章第6节知能训练·提升考点一：三角函数定义域、值域问题1．求函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域．解：要使原函数有意义，必须有即由图知，原函数的定义域为[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)．2．(·临汾调研)已知函数f(x)＝2asin2x－2asinx·cosx＋b的定义域为[0，]，值域为[－5，4]．求a和b.解：f(x)＝a(1－cos2x)－asin2x＋b＝－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b＝－2asin(2x＋)＋a＋b∵x∈[0，]，∴2x＋＝[，]，sin(2x＋)∈[－，1]．显然a＝0不合题意．(1)当a＞0时，值

2、域为[b－a，b＋2a]，即∴(2)当a＜0时，值域为[b＋2a，b－a]，即∴考点二：三角函数的奇偶性和周期性3．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小周期为2π的偶函数D．最小正周期为的奇函数解析：函数f(x)＝sin2x－(x∈R)可变形为f(x)＝－＝－cos2x，显然此函数为偶函数，且最小正周期为π.答案：A4．(·南通调研)若f(x)＝asin(x＋)＋bsin(x－)(ab≠0)是偶函数，则点(a，b)的轨迹方程是(　　)A．x－y＝0(x≠0)　　

3、　　B．x＋y＝0(x≠0)C．x－2y＝0(x≠0)D．x＋2y＝0(x≠0)解析：∵f(x)为偶函数，∴f()＝f(－)．代入f(x)，得a＋b＝0(ab≠0)．故点(a，b)的轨迹方程是x＋y＝0(x≠0)．答案：B考点三：三角函数的单调性5．函数y＝sin(－2x)的单调减区间为________．解析：解法一：欲求原函数的单调递减区间，只需求y＝sinu的单调递增区间．由2kπ－≤－2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤－2x≤2kπ＋(k∈Z)，－kπ－≤x≤－kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)∴原函数的单调递减区间为

4、[kπ－，kπ＋](k∈Z)．解法二：∵y＝sin(－2x)＝－sin(2x－)．欲求原函数的单调递减区间，只需求y＝sin(2x－)的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴原函数的单调递减区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．答案：[kπ－，kπ＋](k∈Z)6．(·昆明质检)函数f(x)＝2cos2x＋x的一个单调递增区间为(　　)A．(－，)B．(，)C．(，)D．(－，)解析：f(x)＝2cos2x＋x＝cos2x＋x＋1，f′(x)＝－2sin2x＋1，令f′(x)＞0，得x∈(kπ－

5、，kπ＋)(k∈Z)，则函数f(x)＝2cos2x＋x的一个单调递增区间为(－，)，故选D.答案：D考点四：三角函数性质综合问题7．(·南宁模拟)已知函数f(x)＝＋asin2x在x＝时取得最大值．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求实数a的值．解：(1)∵cos2x≠0，∴2x≠kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的定义域为{x

6、x≠kπ＋，k∈Z}．(2)∵f(x)＝＋asin2x＝2sin2x＋(1－cos2x)，∴f(x)＝2sin2x－cos2x＋≤＋.∵在x＝时，f(x)取得最大值，则2sin－cos＝，∴3－＝，求得a＝－4.8．(·合

7、肥模拟)已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的图象的一个对称中心为P(π，)．(1)求ω的最小值；(2)当ω取得最小值时，求函数y＝tan(ωx＋)的单调递增区间．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋(1＋cos2ωx)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.∵点P(π，)为其对称中心，∴2ωπ＋＝kπ，ω＞0，k∈Z，即ω＝－.∴当k＝1时，ω取得最小值.(2)依题意，kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，整理，得3kπ－＜x＜3kπ＋，k∈Z，∴y＝tan(x＋)的单调递增区间为(3kπ－，3kπ＋)(k∈Z)

8、.1.(·全国Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

9、φ

10、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：由题意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos(＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，取k＝0，得

11、φ

12、的最小值为.故选A.答案：A2．(·四川)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间[0，]上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：∵y＝sin(x－)＝－cosx，∴T＝2π

13、，在[0，]上是增函数，图象关于y轴对称，又y＝－cosx为偶函数，故选D.答案：D3．(·山东)设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)