高考一轮数学复习 71直线的方程 理 同步练习(名师解析)

高考一轮数学复习 71直线的方程 理 同步练习(名师解析)

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1、第7章第1节知能训练·提升考点一:求直线的倾斜角和斜率1.下列命题:①直线倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα;②直线的斜率为k,则此直线的倾斜角为arctank;③任一直线都有倾斜角,但不一定都有斜率;④直线的斜率为tanθ,则直线的倾斜角为θ,其中正确的是(  )A.①         B.②和③C.③D.②和④答案:C2.若α∈,则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角θ的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:本题是基本题,关键概念是直线的倾斜角的范围,斜率的求法,因此倾斜角的正切值tanθ=-cosα,由已知得-≤tanθ<0,所以≤θ<π.答案:

2、B3.(·湖北联考)若直线的倾斜角的余弦值为,则与此直线垂直的直线的斜率为(  )A.-B.C.-D.解析:设直线的倾斜角为θ,由题意知cosθ=,θ∈(0,),∵sinθ=,k=tanθ==,∴与此直线垂直的直线的斜率为-.答案:A考点二:求直线的方程4.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为(  )A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5答案:B5.若点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,则相异两点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是(  )A.2x

3、-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=0答案:A6.求过点P(2,-1)在x轴和y轴的截距分别为a、b且满足a=3b的直线方程.解:当a=3、b≠0时,设所求直线的方程为+=1,即+=1.又因为直线过点P(2,-1),所以+=1,解得b=-.所求直线方程为+=1,即x+3y+1=0.当a=3、b=0时,则所求直线过原点,可设方程为y=kx.因为该直线过(2,-1),所以-1=2k,k=-,所求直线的方程为y=-x.综上所述,所求直线的方程为x+3y+1=0或y=-x.考点三:直线方程的应用7.有定点P(6,4)及定直线

4、l:y=4x,点Q是直线l上且在第一象限内的点,直线PQ交x轴的正半轴于点M,则点Q在什么位置时△OMQ的面积最小.解:如图所示,设点Q(x0,4x0)(x0>1).当x0≠6时,可得直线PQ的方程为y-4=(x-6).令y=0,得xM=,∴点M的坐标为(,0).∴S△OMQ=

5、OM

6、·4x0===≥40.此时x0=2,∴点Q的坐标为(2,8),当x0=6时,点Q的坐标为(6,24),此时S△OMQ=×6×24=72>40.故当点Q的坐标为(2,8)时,△OMQ的面积最小,且最小值为40.说明:本题中PQ的直线方程是用点斜式表示的,要注意以下三个问题:(1)

7、讨论斜率不存在的情况,即x0=6时的情况;(2)Q点坐标的设法;(3)对于S△OMQ=,也可用判别式法求最值,步骤如下:去分母并按x0整理得10x-S△OMQ·x0+S△OMQ=0.(*)∵x0为实数,故有Δ=S-4×10SOMQ≥0,从而S△OMQ≥40,即(S△OMQ)min=40,此时由(*)式得10x-40x0+40=0,∴x0=2,即Q(2,8).8.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点.(1)当

8、PA

9、·

10、PB

11、最小时,求l的方程;(2)当

12、OA

13、+

14、OB

15、最小时,求l的方程.解:依题意,l的斜率存在,且斜率为负.

16、设l:y-4=k(x-1) (k<0).令y=0,可得A(1-,0);令x=0,可得B(0,4-k).(1)

17、PA

18、·

19、PB

20、=·=-(1+k2)=-≥8.(注意k<0)∴当且仅当=k且k<0,即k=-1时,

21、PA

22、·

23、PB

24、取最小值.这时l的方程为x+y-5=0.(2)

25、OA

26、+

27、OB

28、=+(4-k)=5-≥9.∴当且仅当k=且k<0,即k=-2时,

29、OA

30、+

31、OB

32、取最小值.这时l的方程为2x+y-6=0.1.(·四川)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为(  )A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x

33、+1解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-x,再右移1个单位,得到直线y=-x+.答案:A2.(·安徽)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为(  )A.(-,)B.[-,]C.(-,)D.[-,]解析:设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,直线l与曲线(x-2)2+y2=1即圆有公共点,圆心A(2,0)到直线l的距离d=

34、

35、≤1,得4k2≤k2+1,k2≤,∴-≤k≤.答案:D3.(·安徽)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(  )A.

36、3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3

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