高考一轮数学复习 210函数的应用 理 同步练习（名师解析）

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1、第2章第10节知能训练·提升考点一：二次函数模型1．某地区预计的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，则的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式是________．解析：第x(2≤x≤12)月的需求量为g(x)＝f(x)－f(x－1)＝(x＋1)(19－x)－x(x－1)()＝x(13－x)(2≤x≤12)．当x＝1时，g(1)＝f(1)＝，同样满足上式，所以g(x)＝x(13－x)(1≤x≤12，x

2、∈N*)．答案：g(x)＝x(13－x)(1≤x≤12，x∈N*)2．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金定为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的

3、月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝100－(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．考点二：指数函数型应用题3．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升

4、血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为(　　)A．4小时B．4小时C．4小时D．5小时解析：由x＝1，y＝4可求得a＝3，k＝4令y＝0.25，得4t＝0.25或()t－3＝0.25，∴t1＝或t2＝5，t2－t1＝5－＝4(小时)．因此服药一次治疗疾病的有效时间为4小时．答案：C4．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润定出厂价.开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低．预计将平均每台A种型

5、号的家庭电脑尽管出厂价仅是出厂价的80%，但却实现了纯利润50%高效益．(1)求每台电脑的生产成本；(2)以生产成本为基数，求至生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01，以下数据可供参考：＝2.236，＝2.449)．解：(1)一方面可以根据的出厂价求得的出厂价；另一方面根据题意可把的出厂价用的生产成本表示，列出方程求解．设每台电脑的生产成本为x元，依题意，得x(1＋50%)＝5000×(1＋×80%，解得x＝3元)．(2)因为～四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把每台的生产成本用这个百分

6、数表示，而这个量应与第(1)问中求得的每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解．设至间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依题意，得5000(1－y)4＝3解得y1＝1－，y2＝1＋(舍去)．y＝1－≈0.106≈0.11＝11%.所以每台电脑的生产成本为3，至生产成本平均每年降低约11%.考点三：分段函数模型5．如图，等腰梯形ABCD中，上底DC＝8，下底AB＝D＝BC＝10，设动点P由B沿梯形各边经C、D到A点，则△APB的面积随P点变动而变化的函数关系式为________．解析：设P点在B、C之

7、间运动，P点运动的路程为x，AB与BC的夹角为θ，则sinθ＝＝，当P点在B、C两点之间，S△APB＝××sinθ＝8x(x∈[0,10))，当P点在C、D两点之间，S△APB＝×＝80(x∈[10,18])，当P点在D、A两点之间，S△APB＝224－8x(x∈(18,28])，∴S△APB＝8x　　　　(x∈[0,10))6．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，则订购的全部零件的出厂单价都降低0.02元，

8、但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实