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《高考一轮数学复习 26二次函数 理 同步练习(名师解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第2章第6节知能训练·提升考点一:二次函数图象、性质及解析式1.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为如图所示:则a的值为( )A.1 B.-1C.D.答案:B2.(·济南调研)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,3)和(1,1),若0<c<1,则实数a的取值范围是( )A.[2,3]B.[1,3]C.(1,2)D.(1,3)答案:C3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.解:设f(x
2、)=ax2+bx+c(a≠0),由f(x+2)=f(2-x)知该函数的图象关于直线x=2对称,∴-=2,即b=-4a.①又图象过点(0,3),∴c=3.②又x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(-)2-=10,∴b2-2ac=10a2.③解①、②、③得a=1,b=-4,c=3,故f(x)=x2-4x+3.考点二:二次函数的最值问题4.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.解析:通过画二次函数图象知m∈[1,2].答案:[1,2]5.已知函数f(x)=4x2-
3、4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值.解:∵f(x)=4(x-)2-2a+2,对称轴为x=.①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数,∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2.由a2-2a+2=3,得a=1±.∵a<0,∴a=1-.②当0<<2,即0<a<4时,f(x)min=f()=-2a+2.由-2a+2=3,得a=-∉(0,4),舍去.③当≥2,即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数,f(x)min=f(2)=a2-10a+18.由a2-10a+18=3,得a=5±,∵a
4、≥4,∴a=5+.综上所述,a=1-或a=5+.考点三:二次函数、方程、不等式之间的关系6.(·唐山调研)不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x
5、-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )解析:由解得∴f(x)=-x2-x+2,∴f(-x)=-x2+x+2,由图象知选C.答案:C7.(·珠海质检)关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是( )A.-3<m<0B.0<m<3C.m<-3或m>0D.m<0或m>3解析:由题意,知Δ=16m2-4(
6、m+3)(2m-1)>0,①x1+x2=<0,②x1x2=<0.③由①②③解得-3<m<0.答案:A8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(1)=a+b+c=-2.①f(3)=9a+3b+c=-6.②又∵f(x)+6a=ax2+bx+c+6a=0有两等根,∴Δ=b2-4a(c+6a)=0.③由①②③得a=-或a=1.又∵f(x)>-2x的解集为(1,3),∴a<0,故a
7、=-,b=-,c=-.∴f(x)=-x2-x-.1.(·天津)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:函数f(x)=的图象如图.知f(x)在R上为增函数,∵f(2-a2)>f(a),即2-a2>a.解得-2<a<1,故选C.答案:C2.(·福建)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+n
8、f(x)+p=0的解集都不可能是( )A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析:设关于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项D中≠.故选D.答案:D3.(·江苏)设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)
9、x-a
10、.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a
11、,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.解:(1)因为f(0)=-a
12、-a
13、≥1,所以-a>0,即a<0.由a2≥1知a≤-1.因此,a的取值范围为(-∞,-1].(2)记f(x)的最小值为g(a),我们有f(x)=2x2+(x-a)
14、x-a
15、=(i)