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《高考一轮数学复习 26二次函数 理 同步练习（名师解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第2章第6节知能训练·提升考点一：二次函数图象、性质及解析式1．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为如图所示：则a的值为( )A．1 B．－1C.D.答案：B2．(·济南调研)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,3)和(1,1)，若0＜c＜1，则实数a的取值范围是( )A．[2,3]B．[1,3]C．(1,2)D．(1,3)答案：C3．设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两实数根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．解：设f(x
2、)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋2)＝f(2－x)知该函数的图象关于直线x＝2对称，∴－＝2，即b＝－4a.①又图象过点(0,3)，∴c＝3.②又x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－＝10，∴b2－2ac＝10a2.③解①、②、③得a＝1，b＝－4，c＝3，故f(x)＝x2－4x＋3.考点二：二次函数的最值问题4．已知f(x)＝x2－2x＋3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．解析：通过画二次函数图象知m∈[1,2]．答案：[1,2]5．已知函数f(x)＝4x2－
3、4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．解：∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，对称轴为x＝.①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.∵a＜0，∴a＝1－.②当0＜＜2，即0＜a＜4时，f(x)min＝f()＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－∉(0,4)，舍去．③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±，∵a
4、≥4，∴a＝5＋.综上所述，a＝1－或a＝5＋.考点三：二次函数、方程、不等式之间的关系6．(·唐山调研)不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x
5、－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为( )解析：由解得∴f(x)＝－x2－x＋2，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，由图象知选C.答案：C7．(·珠海质检)关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( )A．－3＜m＜0B．0＜m＜3C．m＜－3或m＞0D．m＜0或m＞3解析：由题意，知Δ＝16m2－4(
6、m＋3)(2m－1)＞0，①x1＋x2＝＜0，②x1x2＝＜0.③由①②③解得－3＜m＜0.答案：A8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(1)＝a＋b＋c＝－2.①f(3)＝9a＋3b＋c＝－6.②又∵f(x)＋6a＝ax2＋bx＋c＋6a＝0有两等根，∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0.③由①②③得a＝－或a＝1.又∵f(x)＞－2x的解集为(1,3)，∴a＜0，故a
7、＝－，b＝－，c＝－.∴f(x)＝－x2－x－.1.(·天津)已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数，∵f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1，故选C.答案：C2．(·福建)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋n
8、f(x)＋p＝0的解集都不可能是( )A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}解析：设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D中≠.故选D.答案：D3．(·江苏)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)
9、x－a
10、.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a
11、，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．解：(1)因为f(0)＝－a
12、－a
13、≥1，所以－a＞0，即a＜0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)，我们有f(x)＝2x2＋(x－a)
14、x－a
15、＝(i)
