高考一轮数学复习 13简易逻辑 理 同步练习（名师解析）

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1、第1章第3节知能训练·提升考点一：命题真假的判断1．如果命题“非p或非q”是假命题，则下列结论中正确的为(　　)①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．A．①③　　　　　　　　　B．②④C．②③D．①④解析：由“非p或非q”是假命题知，非p和非q都是假命题．即p为真，q为真．所以p且q为真，p或q也为真．①③正确．答案：A2．设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0⇔ab＜0.给出下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③綈p且q；④綈p或綈

2、q.其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由题意知p为假命题，q为真命题，故p或q为真，p且q为假，綈p且q为真，綈p或綈q也为真，故真命题有3个．答案：D3．(·湖北质检)P：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；Q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．解：当0＜a＜1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a＞1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不单调递减．曲线y＝x2＋(2

3、a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.情形(1)：P正确，但Q不正确，因此a∈(0,1)∩[，]，即a∈[，1)．情形(2)：P不正确，但Q正确，因此a∈(1，＋∞)∩[(－∞，)∪(，＋∞)]，即a∈(，＋∞)．综上，a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．考点二：反证法的应用4．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不

4、能被5整除答案：B5．已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，求证：f(x)＝0至多有一实根．证明：假设f(x)＝0至少有两个不同的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，由方程的定义，f(x1)＝0，f(x2)＝0，则f(x1)＝f(x2)，①但是由已知，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，②①式与②式矛盾，因此假设不成立．故f(x)至多有一个实根．考点三：充要条件的判断及证明6．若不等式

5、x－m

6、＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是(　

7、　)A．[－，]B．[－，]C．(－∞，－]D．[，＋∞)解析：

8、x－m

9、＜1⇔m－1＜x＜m＋1.由题意m－1≤且m＋1≥，得－≤m≤.答案：B7．(·山东名校联考)已知命题p：－1≤4x－3≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，]B．[，1]C．[，]D．(，1]解析：由题知，命题p为M＝[，1]，命题q为N＝[a，a＋1]．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，从而有MN，于是可得而当a＝0

10、或a＝时，同样满足MN成立，故a的取值范围是[0，]．答案：A8．(探究题)(1)是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．(2)是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．解：(1)因为x2－x－2＞0的解为x＞2或x＜－1.所以当x＞2或x＜－1时，x2－x－2＞0.由4x＋p＜0得x＜－.设A＝{x

11、x＞2或x＜－1}，B＝{x

12、x＜－}．由题意得B⊆A.所以－≤－1，所以p≥4.故存在实

13、数p≥4，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件．(2)由(1)知，要使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件，则需满足A⊆B，但这不可能，故不存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件.1.(·浙江)已知a、b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＞0且b＞0可得a＋b＞0，ab＞0，由a＋b＞0有a、b至少一个为正，ab＞0可得a、b同号，两者同

14、时成立，则必有a＞0，b＞0，故选C.答案：C2．(·安徽)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：∵p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＜d，∴pq，q⇒p.对于选项B：p⇒q，qp，p是q的充分不必要条件．