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《高考一轮数学复习 22函数的值域与最值 理 同步练习（名师解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第2章第2节知能训练·提升考点一：求函数的值域1．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)，∴∈(－∞，0)∪(，2]，故应选A.答案：A2．(·高考江西卷)若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]解析：令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间
2、[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，故值域为[2，]，选B.答案：B3．(·重庆西南师大附中)函数y＝(x＞0)的值域是( )A．(0，＋∞)B．(0，)C．(0，]D．[，＋∞)解析：本题考查求解函数的值域，函数变形后利用重要不等式破解．∵x＋≥2，∴0＜y＝＝≤.故选C.答案：C4．求下列函数的值域：(1)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)；(2)y＝；(3)y＝2x－.解：(1)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∵x∈[1,5)，∴由图象知函数的值域为{y
3、2≤y＜1
4、1}．(2)y＝＝＝＝－.∵≠0，∴y≠.∴函数的值域为{y∈R
5、y≠}．(3)令＝t，则x＝t2＋1(t≥0)，∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝2(t－)2＋.∵t≥0，∴y≥.∴函数的值域是[，＋∞)．考点二：函数值域(最值)逆向问题5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是( )A．[0,4]B．[，4]C．[，3]D．[，＋∞)解析：y＝(x－)2－.结合图象，当x＝时，y＝－；当x＝0或x＝3时，y＝－4.由x∈[0，m]时，y∈[－，－4]，知m∈[，3]．
6、答案：C6．函数y＝的值域是{y
7、y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为________．解析：由≤0⇒≤x＜3；由y＝≥4⇒⇒3＜x≤.或将y＝化为y＝2＋用数形结合及单调性求．答案：∪.7．求使函数y＝的值域为(－∞，2)的a的取值范围．解：令＜2，∵x2－x＋1＞0，∴x2＋ax－2＜2(x2－x＋1)，即x2－(a＋2)x＋4＞0.此不等式恒成立当且仅当Δ＝(a＋2)2－4×4＜0，∴－6＜a＜2.8．已知函数y＝的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．解
8、：(1)当m＝0时，y＝2，定义域为R.当m≠0时，y＝定义域为R，应满足解得0＜m≤1，∴0≤m≤1.(2)当m＝0时，ymin＝2＝f(m)．当0＜m≤1时，ymin＝f(m)＝＝，即f(m)＝(0≤m≤1)，∴f(m)∈[0,2].1.(·浙江)设f(x)＝，g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是( )A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：作出函数y＝f(x)的图象，又∵g(x)是二次函数且f[g(x)]的值域是[0
9、，＋∞)，设g(x)的值域为A，则(－1,0)中的任何元素x∉A且[0,1)⊆A，∴排除A、D.又g(x)作为二次函数，其值域不可能是(－∞，－1]∪[0，＋∞)，排除B.答案：C2．(·重庆)函数f(x)＝的最大值为( )A.B.C.D．1解析：∵x≥0，当x＝0时，y＝0不是函数的最大值．当x＞0时，f(x)＝＝，而＋≥2，∴f(x)≤，且当x＝1时取得，故选B.答案：B3．(·上海)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________
10、.答案：－2x2＋41.函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]2．设函数
11、g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间[－1,3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．解：(1)根据导数的几何意义知f(x)＝g′(x
