高考一轮数学复习 75圆及直线与圆的位置关系 理 同步练习（名师解析）

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1、第7章第5节知能训练·提升考点一：求圆的方程1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5答案：A2．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是(　　)A．x2＋y2－2x－3＝0　　　B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0解析：设圆心坐标为(a,0)(a>0)，由直线3x＋4y＋4＝0与

2、圆相切，可得圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝2，解得a＝2或a＝－(舍去)，故所求的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.答案：D考点二：直线与圆的位置关系3．已知M(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2内一点，现有以M为中点的弦所在直线m和直线l：ax＋by＝r2，则(　　)A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相交C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离解析：直线m与OM是垂直的，而OM的斜率是k＝，所以直线m的方程是y－b＝－(x－a)，化简得

3、：ax＋by＝a2＋b2；而圆心O到直线l的距离d＝，又点M在圆的内部，所以a2＋b2r，故选C.答案：C4．(·黄冈质检)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是(　　)A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离解析：依题意得a·b＝6cos(β－α)＝2×3cos60°，因此cos(β－α)＝，已知圆的圆心到直线2xcosα

4、－2ysinα＋1＝0的距离d＝＝＝1，于是可知该直线与圆相切，选C.答案：C考点三：圆与圆的位置关系5．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0与x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　　)A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．5x＋3y－2＝0D．不存在答案：A6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B考点四：与圆有关的最值问题7．(·衡阳联考)已知直线：x－y－4＝0与圆：x2＋(y

5、－2)2＝25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则ΔABP的面积最大值为(　　)A．8B．16C．32D．64解析：圆心(0,2)到直线x－y－4＝0的距离为3，圆的半径为5，∴

6、AB

7、＝2＝8，则P到直线AB的最大距离为3＋5＝8，∴SΔABP的最大值为×8×8＝32.答案：C8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．解：设P点坐标为(x，y)，则

8、PC

9、＝，由勾股定理及

10、AC

11、＝

12、1，得

13、PA

14、＝＝.从而S四边形PACB＝2S△PAC＝2·

15、PA

16、·

17、AC

18、＝.故欲求S四边形PACB的最小值，只需求

19、PA

20、的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)的距离的平方的最小值；它也就是点C(1,1)到直线3x＋4y＋8＝0距离的平方，即这个最小值d2＝2＝9.∴S四边形PACB最小值＝＝2.1.(·陕西)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A.　　　　　　　　　B．2C.D．2解析：∵直线的方程y＝x，圆心为(0,2)，半径r＝2.由点到

21、直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于2＝2.故选D.答案：D2．(·天津)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y＝，由已知

22、AC

23、＝，

24、OA

25、＝2.有

26、OC

27、＝＝1，∴a＝1.答案：13．(·四川)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线

28、分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又∵

29、OA

30、＝，

31、O1A

32、＝2，∴

33、OO1

34、＝5，而A、B关于OO1轴对称，所以AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍，即

35、AB

36、＝2×＝4.答案：41.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，由题意知圆心(－1,2)在直线2ax－by＋2＝0上，因此－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，(a＋b