高考一轮数学复习 72两条直线的位置关系 理 同步练习（名师解析）

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1、第7章第2节知能训练·提升考点一：两直线的平行与垂直问题1．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线(sinA)x＋ay＋c＝0与bx－(sinB)y＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　B．垂直C．重合D．相交但不垂直答案：B2．(·保定调研)直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为(　　)A．1B．－1,1C．－1D．0解析：将－1,1,0分别代入两直线方程，检验知a＝－1，符合题意．答案：C考点二：两直线所成的角3．直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是(　　)A.B

2、.C.D.解析：本题考查特殊情况(即一直线斜率为0)下的两直线的夹角问题．如图所示，可知，两直线夹角为.答案：A4．等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x－2y－2＝0，底边所在的直线l2的方程是x＋y－1＝0，点(－2,0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．解：设l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，l1到l2的角是θ2，l2到l3的角是θ2，则k1＝，k2＝－1.tanθ1＝＝＝－3.因为l1，l2，l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1＝θ2，tanθ1＝tanθ2＝－3.即＝－3，＝－3，得k3＝2.又∵直线l3经过点(－2,0)，∴直线l3的方程

3、为y＝2(x＋2)，即2x－y＋4＝0.考点三：距离问题5．(·武汉模拟)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)A.B．－C．－或－D.或解析：点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则直线AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上，求得实数a的值等于－或－，故选C.答案：C6．已知点(x，y)在直线3x＋y＋1＝0上，则的最小值是________．答案：考点四：对称问题7．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．(1)求入射光线的方程；(

4、2)求这条光线从P到Q的长度．解：(1)如图，设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点，且QQ′交l于M点．∵直线l的斜率k＝－1，∴KQQ′＝1，∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)，即x－y＝0.由，解得l与QQ′的交点M的坐标为(－，－)．又∵M为QQ′的中点，由此得解之得，∴Q′(－2，－2)．由入射光线与l交于点N，则P、N、Q′共线，由P(2,3)，Q′(－2，－2)，得入射光线方程为＝，即5x－4y＋2＝0.(2)∵l是QQ′的垂直平分线，∴

5、NQ

6、＝

7、NQ′

8、，∴

9、PN

10、＋

11、NQ

12、＝

13、PN

14、＋

15、NQ′

16、＝

17、PQ′

18、＝＝.即这条光线从P到Q的长

19、度是.8．已知直线l：3x－y－1＝0，在l上求一点P，使得：(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解：(1)如图，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，则kBB′·k1＝－1，即3·＝－1，∴a＋3b－12＝0.①又由于BB′的中点坐标为，且在直线l上，∴3·－－1＝0，即3a－b－6＝0.②由①②得a＝3，b＝3，即B′的坐标为(3,3)，于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0，解由l与AB′的方程所组成的方程组，得x＝2，y＝5，即l与AB′的交点坐标为(2,5)，∴所求点P的坐标为(2

20、,5)．(2)如右图，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.∴AC′所在直线方程为19x＋17y－93＝0.AC′和l交点坐标为P，∴点P的坐标为.1.(·福建)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＋y＝0与x－ay＝0垂直，则x－ay＝0的斜率必定为1，a＝1，反之亦然．答案：C2．(·海南、宁夏)点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)A．[0,5]　　　　　　　B．[0,10]C

21、．[5,10]D．[5,15]解析：根据题意可知点P在线段4x＋3y＝0(－6≤x≤3)上，由于线段过原点，可知点P到原点的最短距离为0；最远距离为点P(－6,8)到原点的距离即＝10.答案：B3．(·浙江)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)应在直线x－2y＋1＝0上，∴2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0，即为所求直线方程．本题也可用特殊值代入法．答案：D