《7.2.2 两条直线的位置关系》同步练习

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1、《解析几何初步7.2.2》同步练习1．过点(－3，2)且与直线2x－y＋5＝0垂直的直线方程为(　　)．　A．x＋2y＋1＝0B．x＋2y－1＝0C．x－2y＋1＝0D．－2y－1＝0解析　直线与2x－y＋5＝0垂直，所以所求直线的法向量为(1，2)，其方程可设为x＋2y＋C＝0，将(－3，2)代入得－3＋4＋C＝0，C＝－1，即所求方程为x＋2y－1＝0.答案　B2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为(　　)．A．－6B．6C．－D.解析　若两直线平行，则＝≠－.解得a＝6.答案　B3．直线(a＋2)x＋(1－

2、a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a为(　　)．A．－1B．1C．±1D．－解析　若两直线互相垂直，则(a＋2)·(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，∴(a－1)(－a－1)＝0，∴a＝±1.答案　C4．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0互相垂直，则k＝________.解析　两直线的法向量分别为n1＝(2，3)，n2＝(1，－k)，若两直线垂直，则n1·n2＝2－3k＝0，∴k＝.答案　5．若直线l1：x＋y＝0与直线l2：ax－y＋1＝0的夹角为60°，则a＝________.解析　两直线的法向量分别为n

3、1＝(，1)，n2＝(a，－1)，则由已知得＝cos60°＝.解得a＝0或a＝.答案　0或6．求经过直线x＋2y－1＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线2x－y＋3＝0平行的直线l的方程．解　由方程组得∵直线l与直线2x－y＋3＝0平行，∴可设l为2x－y＋C＝0.∵l过点(－5，3)，∴2×(－5)－3＋C＝0，解得C＝13.∴直线l的方程为2x－y＋13＝0.7．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)．A．－3，－4B．3，4C．4，3D．－4，－3解析　由方

4、程组，得交点B(1，2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0　①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－　②，≠　③.由①②③，得a＝3，b＝4.答案　B8．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们夹角的余弦值为(　　)．A.B．－C.D.解析　两直线的法向量分别为n1＝(3，4)，n2＝(3，5)，则cosθ＝

5、cos〈n1，n2〉

6、＝＝.答案　A9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a＝__

7、______.解析　直线l1的方向向量n1＝(a－5，－3－a)，直线l2的方向向量n2＝(－3，a－5)．若l1⊥l2，则n1·n2＝0，即－3(a－5)－(3＋a)(a－5)＝0∴a＝5或a＝－6.答案　－6或510．若三条直线x＋y＋1＝0，2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则实数a应满足的条件是________．解析　解方程组得即两直线的交点坐标为(－3，2)，依题意知，实数a满足的条件为解得即实数a满足的条件为a∈R，且a≠且a≠3且a≠－6.答案　a∈R且a≠且a≠3且a≠－611．已知两直线l1：x＋(1＋m)y＝m

8、－2，l2：2mx＋4y＝16，求当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直．解　直线l1和l2的法向量分别为n1＝(1，1＋m)，n2＝(2m，4)．(1)若两直线相交，则n1与n2不平行，∴4－2m(1＋m)≠0，解得，m≠－2且m≠1.(2)若两直线平行，则＝≠，解得m＝1.(3)若两直线重合，则＝＝，解得m＝－2.(4)若两直线垂直，则n1⊥n2，∴2m＋4(1＋m)＝0，∴m＝－.综上所述，当m≠－2且m≠1时，l1与l2相交；当m＝1时，l1与l2平行；当m＝－2时l1与l2重合；当m＝－时l1与l2垂直．12

9、．(创新拓展)如图(1)所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？　　　　　　　图(1)　　　　　　　　　图(2)解　如图(2)以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)．设点M(x，0)，则＝(5，－3)，＝(x－5，－3)．因为AC⊥DM，则·＝0，即(5，－3)·(x－5，－3)＝0，5(x－5)＋9＝0，解得x＝，

10、即BM＝m.即当BM＝m时，两条小路AC与DM相互垂直.