高考一轮数学复习 91平面和空间直线理 同步练习（名师解析）

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1、第9章第1节知能训练·提升考点一：共点、共线、共面问题1．空间中A、B、C、D、E五点不共面，已知A、B、C、D在同一平面内，点B、C、D、E在同一平面内，那么B、C、D三点(　　)A．一定构成三角形　　　B．一定共线C．不一定共线D．与A、E共面答案：B2．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　)解析：易知A，C两图中的四点是共面的．对于B，如图(1)所示，N也是棱的中点，由图可知，R在平面PQNM上，故P，Q，R，S共面；对于D，如图(2)所示，易证直线PS和直线RQ是异面直线．答案：D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q

2、、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解析：如图所示，取C1D1的中点H，连结HR，则有HR綊PQ.若设P、Q、R确定的平面为α，则面α∩面A1B1C1D1＝HR.延长QP交CB的延长线于一点M，连结RM，则RM∩BB1＝S且S为BB1的中点．∴面α∩面BCC1B＝RS，面α∩面ABB1A1＝PS.同理，取DD1的中点．N，面α∩面ADD1A1＝QN，面α∩面CDD1C1＝HN.∴正方体的过P、Q、R的截面图形是六边形PQNHRS.答案：D4．三个平面两两相交于三条直线，这三条直线不平行，则此三条直线相交

3、于一点．已知：平面α，β，γ两两相交于三条直线l1，l2，l3，且l1，l2，l3不平行．如图．求证：l1，l2，l3相交于一点．证明：⇒l1，l2，l3交于一点．5．已知△ABC和△A′B′C′不共面且直线AA′、BB′、CC′两两相交．(1)求证：这三条直线交于一点；(2)若直线AB与A′B′、BC与B′C′、CA与C′A′分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R三点共线．证明：如图，(1)设AA′∩BB′＝S，则C∈面SAC，且C∈面SBC.B′C′与BC共面，故C′∈面SBC.同理C′∈面SAC.∴SC′为面SBC和面SAC的交线．∴S∈CC′，AA′、BB′、CC′共点．(2)P∈A

4、′B′，A′B⊂面A′B′C′，∴P∈面A′B′C′.P∈AB，AB⊂面ABC，∴P∈面ABC.同理R∈面A′B′C′，且R∈面ABC，Q∈面A′B′C′，且Q∈面ABC.∴P、Q、R三点共线．考点二：异面直线的有关问题6．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C7．(·山西晋中调研)如图，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC的中点，则A′E与BD所成角的余弦值为(　　)A．0B.C.D.解析：连结AE，取AE的中点F，连结DF、BF.∵D是A′

5、A的中点，∴DF是△A′AE的中位线．∴A′E∥DF.∴∠BDF(或其补角)就是异面直线A′E、BD所成的角．在△DFB中，DF＝，BF＝，BD＝，cos∠BDF＝＝.答案：B8．(·云南统一检测)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，①不正确；AM在平面ABC1D1内，B∈平面ABC1D1，N∉平面ABC1D1，∴

6、AM与BN异面，②不正确；BN与B1C1相交，B1M在平面A1B1C1D1内，而B∉平面A1B1C1D1，∴BN与B1M异面，③正确；DD1⊂平面DCC1D1，M∈平面DCC1D1，A∉平面DCC1D1，∴AM与DD1是异面直线，④正确．答案：③④1.(·湖南)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)A.3B.4C.5D.6解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1、BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD、C1D1，故符合条件的棱共有5条，选C.答案：C2．(·四川)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1

7、C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．解析：建立如图所示的坐标系，O为BC中点，设三棱柱的棱长为2a，则点A(a,0,0)，B(0，a,0)，B1(0，a,2a)，M(0，－a，a)，则·＝0，所以异面直线AB1与BM所成的角为90°.答案：90°3．(·四川)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，