高考数学第一轮总复习(同步练习)～060平面与空间直线.docx

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1、精品资源同步练习g3.1060平面与空间直线1．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也异面其中真命题个数为（）(A)3(B)2(C)1(D)02．在正方体ABCDA'B'C'D'中，M、N分别是棱AA'和AB的中点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为（）(A)300(B)450(C)600(D)3．AB、CD在平面α内，AB//CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平

2、面α外，EF//AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为（）(A)25厘米(B)39厘米(C)25或39厘米(D)15厘米4．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b间的距离为定值，则这样的直线b有（）(A)1条(B)2条(C)4条(D)无数条5．已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条6．在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与C1B所成的角的大

3、小．7．在棱长为a的正四面体中，相对两条棱间的距离为________________．8．两条异面直线a、b间的距离是1cm，它们所成的角为600，a、b上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为____________________．欢下载精品资源9．已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求10．在三棱台A1B1C1ABC中，侧棱BB1⊥底面ABC，且ABCAA1C，2AB2A1B12cm．（1）求证：BCA1B，BCA1A，A1AA1B．（2）求异面直线A1A和BC的距离．11．一

4、条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面、之间，AB与所成角为450，与所成角为300，且l，ACl，BDl，C、D是垂足，求（）CD1的长；（2）AB与CD所成的角欢下载精品资源参考答案DCCDB9002a101cm或301cm29、证：AD与BC是异面直线．证一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为α，那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，∴AD和BC是异面直线。证二：（直接证法）∵a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为α，由已知C平面α，B∈平面α，A

5、D平面α，BAD，∴AD和BC是异面直线。10、（1）略证，先证BC⊥平面AA1B1B，即得BC⊥A1B，BC⊥A1A，又∵A1A⊥A1C（已知），由三垂线定理的逆定理可知，A1A⊥A1B（2）略解，由（1）知，A1A⊥A1B，A1B⊥BC，∴A1B就是A1A和BC的公垂线段。但△AA1B∽△BB1A1，∴A1BAB，又AB=2cm，B1A1BA111、解：（1）连BC、AD，可证AC⊥β，BD⊥α，∴ABC=300，∠BAD=450，Rt△ACB中，BC=AB·cos300=3，在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=2在Rt△BCD

6、中，可求出CD=1cm（也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900求得）（2）作BE//l，CE//BD，BE∩CE，则∠ABE就是AB与CD所成的角，连AE，由三垂线定理可证BE⊥AE，先求出AE=3，再在Rt△ABE中，求得∠ABE=600。说明：在（3）中也可作CH⊥AB于H，DF⊥AB于F，HF即为异面直线CH、DF的公垂线，利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα，求出cosα=3。3欢下载