2019-2020年高考数学第一轮总复习 060平面与空间直线精品同步练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学第一轮总复习060平面与空间直线精品同步练习新人教A版1．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面其中真命题个数为（）32102．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（）3004506003．AB、CD在平面α内，AB//CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距1

2、5厘米，则EF与CD的距离为（）25厘米39厘米25或39厘米15厘米4．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b间的距离为定值，则这样的直线b有（）1条2条4条无数条5．已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（）1条2条3条4条6．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小．7．在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为________________．8．两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为600，、上各有一点A、B，距公垂

3、线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为____________________．9．已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求10．在三棱台中，侧棱⊥底面，且，．（1）求证：，，．（2）求异面直线和的距离．11．一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，AB与所成角为，与所成角为，且，，，、是垂足，求（1）的长；（2）与所成的角参考答案DCCDB9、证：与是异面直线．证一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为α，那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，

4、假设不成立，∴AD和BC是异面直线。证二：（直接证法）∵a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为α，由已知C平面α，B∈平面α，AD平面α，BAD，∴AD和BC是异面直线。10、（1）略证，先证BC⊥平面AA1B1B，即得BC⊥A1B，BC⊥A1A，又∵A1A⊥A1C（已知），由三垂线定理的逆定理可知，A1A⊥A1B（2）略解，由（1）知，A1A⊥A1B，A1B⊥BC，∴A1B就是A1A和BC的公垂线段。但△AA1B∽△BB1A1，∴，又AB=2cm，11、解：（1）连BC、AD，可证AC⊥β，BD⊥α，∴ABC=300，∠BAD=

5、450，Rt△ACB中，BC=AB·cos300=，在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=在Rt△BCD中，可求出CD=1cm（也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900求得）（2）作BE//l，CE//BD，BE∩CE，则∠ABE就是AB与CD所成的角，连AE，由三垂线定理可证BE⊥AE，先求出AE=，再在Rt△ABE中，求得∠ABE=600。说明：在（3）中也可作CH⊥AB于H，DF⊥AB于F，HF即为异面直线CH、DF的公垂线，利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα，求出

6、cosα=。