高考文科数学总复习空间直线与平面的关系(提高).doc

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1、高考冲刺空间直线与平面的关系编稿：孙永钊审稿：张林娟【高考展望】高考对立体几何的考查，稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1）考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。实行新课程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查.（2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考

2、查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系.（3）使用，“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是高考命题的重点.（4）支持新课改，在重叠部分做文章,在知识交汇点处命题.【知识升华】1．平行关系的转化两平面平行问题常常转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转

3、化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．2．解决平行问题时要注意以下结论的应用(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．(4)平行于同一条直线的两条直线平行．(5)平行于同一个平面的两个平面平行．(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行．3．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂

4、直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面．当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化．【典型例题】类型一、空间点、线、面位置关系【例1】对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三

5、组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．【思路点拨】画出四面体ABCD的直观图，根据点、线、面的位置关系进行分析．【答案】①④⑤【解析】若AB与CD共面，ABCD就成了平面图形，故①对；若垂足为△BCD高线的交点，必推出对棱垂直，故②错；只有当以AB为底的三角形是等腰三角形时，垂足才能重合，故③错；设垂足为O，过O作OE⊥CD于E，连接AE，则OES△BOD，S△ABC>S△BOC，∴S△ACD＋S△ABC＋S△ABD>S△BC

6、D.故④对．如图，点E、F、G、H、M、N为各边中点，这样可得到▱EFGH和▱ENGM它们的对角线EG和FH互相平分，EG和MN也互相平分．因此，三条线段EG，FH，MN交于一点，故⑤对．【总结升华】准确画出相应的几何体，结合该几何体来研究各命题的真假．若判定一个命题为假，只需举一反例(特殊状态、特殊位置、特殊图形)即可．有时用反证法来判断也可以．举一反三：【变式】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)．A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α

7、，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【答案】B【解析】对于A，由l⊥m及m⊂α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确．B正确．对于C，由l∥α，m⊂α知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确．对于D，由l∥α，m∥α知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确．【例2】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l

8、1，l2，l3共面【答案】B　【解析】对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面.所以选B.【总结升华】在直线与直线的位置关系中，要注意平面上两直线位置关系的结论，在空间不一定成立．在解决点线面位置关系的判断时要注意空间问题和平面问题的区别与联系．举一反三：【变式】已知a，