高考数学必修巩固练习空间中直线与平面的位置关系提高.doc

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1、【巩固练习】1．给出以下命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；③平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；④和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条．上述命题正确的个数是（）．A．1B．2C．3D．42．如右图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面3．四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（）．A．30°B．45°C．60°

2、D．90°4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线、是异面直线，则与、都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．已知平面⊥平面，，点，直线，直线，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）．A．B．AC⊥mC．D．AC⊥6．设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．一条直线上有相异三个点到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是(　)A.B.C.与相交但不垂直D.

3、或8．（2016浦东新区二模）已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=________．9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确结论的序号为________．10．不在同一条直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，且，给出以下3个命题：①△ABC中至少有一条边平行于；②△ABC中至多有两条边平行于；③△ABC中只可能有一条边与相交．其中正确的命题是________．（把所有正确命题的序号都填上）．11

4、．（2016松江区一模）如图，在三菱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥P—ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．12．设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是()的直线有且仅有几条?13．如图，已知正方体.（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？14．在长方体的面上有一点P（如下图），其中P点不在对角线上．（1）过P点在空间作一直线，使∥直线BD，应该如何作图

5、？并说明理由．（2）过P点在平面内作一直线，使与直线BD成角，这样的直线有几条？应该如何作图？【答案与解析】1．【答案】A【解析】①错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；②错，方向相反时两角互补；④错，有无数条；只有③正确．2．【答案】D【解析】EF是△ACB1的中位线，因此，EF∥AC∥A1C1，故选D．3．【答案】B【解析】如下图，取BD的中点G，连接EG，FG，则∠EFG为异面直线EF与BC所成的角．∵EG=AD，GF=BC，AD=BC，∴EG=GF．∵AD⊥BC，EG∥AD，GF∥BC，∴EG⊥GF．∴△EGG为等腰直角三角形，∴∠EFG=45°．故选B．4．

6、【答案】B【解析】①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．④如图甲时，c、d与异面直线、交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．故选B5．【答案】D【解析】A∈，AB∥，则AB，AC⊥，C点未必在内，由右图知．选D．6．【答案】C【解析】对于选项A、B、D均可能出现∥，而选项C是正确的．7.【答案】D　8．【答案】1【解析】取BD中点O，连结EO、FO，∵四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，∴EO∥CD，且，FO∥

7、AB，且，∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角，∴，∴△EOF是等边三角形，∴EF=1．故答案为：1．9．【答案】①③【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．10．【答案】①【解析】对于②，如下图（1），可有三条边与平面都平行；对于③，如下图（2），显然③错误．11．【答案】（1）；（2）【解析】（1）三棱锥P—ABC中，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4