高考数学总复习空间直线与平面的关系(基础)巩固练习.doc

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1、【巩固练习】1.（2015青羊区校级模拟）已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（　　）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m3．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．

2、若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β4．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点(　　)A．只有1个　　　　　　B．恰有3个C．恰有4个D．有无穷多个5．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为(　　)A．3B．2C．1D．06．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n

3、⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．47．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是(　　)A．30°B．45°C．60°D．150°8．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若

4、分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．9．下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB＝CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；其中正确的命题是________(只填命题号)．10.（2016红桥区模拟）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中

5、，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为　　．11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．12.（2015甘肃一模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．13．如图，在四棱锥P－AB

6、CD中，PA＝PB，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足DE＝2PE，求证：(1)平面PAB⊥平面PMC；(2)直线PB∥平面EMC.14．已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．MSDBCAPQ·15．如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面，并证明你的结论.【参考答案】1.【答案】D【解析】由α、β是平面，m、n是直线

7、，在A中，此命题正确．因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直；在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．在C中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；在D中，此命题不正确．因为若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m，n异面．故选D．2．【答案】B【解析】选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这

8、条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．故选B.3．【答案】D【解析】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面α与平面β相交于