高考冲刺空间直线与平面的关系(基础)巩固练习.doc

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1、【巩固练习】1．在空间，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m3．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α

2、，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β4．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点(　　)A．只有1个　　　　　　B．恰有3个C．恰有4个D．有无穷多个5．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为(　　)A．3B．2C．1D．06．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，

3、则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．47．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是(　　)A．30°B．45°C．60°D．150°8．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高

4、的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．9．下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB＝CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；其中正确的命题是________(只填命题号)．10．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，

5、另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________个．11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．12．如图，在四面体P－ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．13．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB，底面ABCD是菱形，且∠

6、ABC＝60°，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足DE＝2PE，求证：(1)平面PAB⊥平面PMC；(2)直线PB∥平面EMC.14．已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．MSDBCAPQ·15．如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面，并证明你的结论.【参考答案】1．【答案】D【解析】A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个

7、平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；D项，正确．2．【答案】B【解析】选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．故选B.3．【答案】D【解析】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面α与平面β相交于直

8、线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；对于选项C，应有n∥α或n⊂α两种情形；对于选项D，由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确．4．【答案】D【解析】在长方体ABCD－A1B1C1D1中建立如图所示的空间直