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《巩固练习_空间中直线与平面的位置关系_基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【巩固练习】1.已知a、b是异面直线，直线c〃a,则c^b（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线、C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线2.如果两条界而直线看成“一•对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，界而直线共有（）.A.12对B.24对C.36对D.48对3.四面体ABCD中，AD=BC,且AD丄BC,E、F分别是AB、CD的中点,则EF与BC所成的角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°4.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边屮点，所组成的四边形是（）.A.梯形B.矩形C.平行四边形D.正方形5.若两个平面互相平行，则这两个平行平面内的直线
2、（）.A.平行B.界面C.相交D.平行或界面6.若三个平面两两和交，则它们交线的条数是（）.A.1B.2C.3D.1或37.止六而体ABCD-AQCQ中，与而ABCD的对角线4C异而的棱有条.8.一条肓线和一个平面平行，过此肓线与这个平面平行的平血有个.9.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是•10.已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为底面边长为JLE是SA的屮点，则异面直线BE与SC所成D'角的大小为•11.如右图，ABCD-A'B'C'D'是正方体.（1）哪些棱所在的直线与直线BA'是界面直线?（2）求BA，与CC，夹角的度数.12.三个平面o,0,/.如
3、果all[3,==且直线cup,c//b.（1）判断c与Q的位迸关系，并说明理由;（2）判断c与a的位置关系，并说明理由.13.如右图，等腰直角三处形ABC中，ZA=90°,BC=V2,DA丄AC,若DA=1,且E为DA的中点.求界血直线BE与CD所成角的余弦值.【答案与解析】1.【答案】D【解析】若。〃4则由c〃a,得&〃1）,与已知a、b异而矛盾.故应选D.2.【答案】B【解析】六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形的两条边相交，与另四条边异而，这样异面直线一共有4X6=24（对），故应选B.1.【答案】B【解析】如卜•图，取BD的屮点G,连接EG,FG,则ZEFG为异面直线E
4、F与BC所成的角.TEG二一AD,GF=-BC,AD=BC,22AEG=GF.TAD丄BC,EG〃AD,GF〃BC,・・・EG丄GF.•••△EGG为等腰直角三角形,AZEFG=45°.故选B.1.【答案】D【解析】根据三角形中位线的性质及正方形的定义判断.2.【答案】D【解析】两平面平行，则这两平面内的直线没有公共点，没有公共点的两条直线的位逍关系为平行或异面.3.【答案】D【解析】如卜-图，当三平面的位置关系如下图(1)时，有三条交线；区二％
5、当三平而的位置关系如下图(2)吋，有一条交线.Y4.【答案】6【解析】画岀正方体的图形，即可数岀。5.【答案】1【解析】假设过此肓•线与这个
6、平面平行的平面有2个，则由平行的传递性知这2个平而也平行，这与它们都过已知直线相矛盾.6.【答案】平行或相交【解析】结合实例分析验证.7.【答案】60【解析】取底ifUABCD的对角线AC的中点O,因为OE//SC,所以BE与OE所成的角就是BE与SC所成的角，连接OB,解三角形求得ZBEO=60°,即BE与SC所成的角为6(T.11・【解析】(1)由开•面直线的判定方法可知，与直线BA'成异面直线的有：直线B'Cf、AD、CCf、DD‘,DC、D'C'・(2)由BB，//CCf,可知ZB，BA，等于异面直线BA'与CC‘的夹角，所以异面直线BA'与CC'的夹角为45°.12.【解析】
7、(1)c//a.因为a//(5,所以G与0没有公共点，乂CU0,所以c与d无公共点，则c(2)c〃a.因为。〃0,所以a与0没有公共点，又Y^a=af=b,则quo,bu0,且a,buy,所以a,b没有公共点.由于a,b都在平面了内，因此a〃b,乂c〃b,所以c〃a.13.【解析】根据异而肓•线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说,平移BE(或CD).设想平移CD,沿着DA的方向，使D移向E,则C移向AC的中点F,这样BE与CD所成的角即为ZBEF或其补角，解△EFB即可获解.取AC的中点F,连接BF、EF,苍4ACD中，E、F分别是AD、AC的中点
8、，・・・EF〃CD,•••ZBEF即为所求的异血肓线BE与CD所成的和（或其补介J）.在RtAEAB屮,AB=1,AE扣冷，・・・恥=£在RtAAEF中,心心？心，・”¥在RtAABF屮,AB=hAF=*：・BF寺.1皿^2在等腰△EBF中,小”2TViocosZFEB===BEV510异面直线BE与CD所成角的余弦值为书
