高考数学必修知识讲解空间中直线与平面的位置关系提高.doc

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1、空间中直线、平面之间的位置关系【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系，并能对直线的位置关系进行分类、判断；2．掌握平行公理及等角定理，并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念；3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系．【要点梳理】【高清课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解1及例1】要点一：空间两直线的位置关系1.空间两条直线的位置关系：(1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；(2)平行直线：同一平面内，没有公共点；(3)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2.等角定理：空间中如果两个角的两边

2、分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3.异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.要点诠释：（1）异面直线具有既不相交也不平行的特点．（2）异面直线定义中“不同在任何一个平面内”是指这两条直线“不能确定一个平面”，其中的“任何”是异面直线不可缺少的前提条件．不能把“不同在任何一个平面内”误解为“不同在某一平面内”，例如下图甲中，直线a，直线，a∥b，不能由a、b不同在平面内就误认为a与b异面，实际上，由a∥b可知a与b共面，它们不是异面直线．（3）“不同在任何一个平面内的两条直线”与“分别在某两个平面内的两条直线”的含义是截然不同的，前者是说不可能

3、找到一个同时包含这两条直线的平面，而后者“分别在某两个平面内的两条直线”指的是画在某两个平面内的直线，并不能确定这两条直线异面．它们可以是平行直线，如下图甲所示，也可以是相交直线，如下图乙所示．（4）画异面直线时，为了突出它们不共面的特点，常常需要面作衬托，明显地体现出异面直线既不相交也不平行的特点，如下图甲、乙、丙所示．4.异面直线的判定方法：利用定义判断两直线不可能在同一平面内．5.平行直线：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：，.公理4说明平行具有传递性，在平面、空间都适用.定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

4、或互补.6.异面直线所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间中一点O，分别引直线，，相交直线a＇、b＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b形成的角，如右图所示．当两条异面直线所成的角是直角时，这两条异面直线互相垂直.要点诠释：异面直线所成角的取值范围是；求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.【高清课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解4及例4】要点二：直线和平面的位置关系1．直线和平面的位置关系（1）直线和平面平行：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行.如果直线a和平面平行，记作.（2）直线和平面相交：

5、如果一条直线和一个平面只有一个公共点，那么这条直线和这个平面相交.如果直线a和平面相交于点，记作.（3）直线在平面内：如果一条直线上的所有的点都在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，记作.2．直线与平面位置关系的分类（1）按公共点个数分类（2）按直线是否在平面内分类3．直线与平面位置关系的图形表示和符号表示位置关系直线a在平面内直线a与平面相交（直线不在平面内）直线a与平面平行（直线不在平面内）符号表示图形表示【高清课堂：空间直线与平面的位置关系399458知识讲解5及例5】要点三：两个平面的位置关系1．两个平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点．（2）两个

6、平面相交——有一条公共直线（或至少有一个公共点）．2．两个平面位置关系的图形表示和符号表示位置关系图形表示符号表示公共点个数两平面平行无公共点两平面相交斜交有一条公共直线垂直且有一条公共直线3．两个平面平行的画法画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如下图（1），而（2）的画法是不恰当的．4．两个相交平面的画法（1）先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如下图（1）．（2）再画出表示两个平面交线的线段，如下图（2）．（3）过图（1）中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图（2）中表示交线的线段，如下图（3）．（4）画出上图（3）中表示两个平

7、面的平行四边形的第四边（被遮住的线，可以用虚线，也可以不画，如图上（4））．要点四:反证法所谓反证法就是证明原命题的结论的反面错误，得出结论正确，从而间接地证明原命题正确．反证法证题的一般步骤：假设结论的反面成立，据此推出矛盾，从而断定原结论正确．如果结论的反面情况只有一种，则只需将此否定驳倒，即可达到反证的目的，这种比较单纯的反证法称为归谬法；如果结论的反面情况不止一种，则必须将其逐一驳倒，才能推出命题结论的正确．【典型例题】类型一、空间两条直线的位置关系例1．过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线．【解析】证明两条直线异