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《高考一轮数学复习 99空间向量的坐标运算理 同步练习（名师解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第9章第9节知能训练·提升考点一：空间向量的坐标运算及证明线面关系1．(·河南安阳模拟)已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则
2、b－a
3、的最小值是( )A. B.C.D.解析：
4、b－a
5、＝＝＝当t＝时，
6、b－a
7、有最小值.答案：C2．如图所示，在正方形ABCD－A1B1C1D1中E，F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF是A1D、AC公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面解析：建立坐标系如图．设A(1,0,
8、0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，则E(，0，)，F(，，0)．由于＝(1,0,1)，＝(－1,1,0)，＝(，，－)，所以·＝0，·＝0，即EF为A1D、AC的公垂线，故选B.答案：B3．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，则下列判断不正确的是( )A．对于任意实数x，a，b两个向量都不能平行B．若a·b＝2，则实数x＝5C．不存在实数x，使a⊥bD．若c＝(2，－1，－3)，且(a－b)∥c，则x＝0解析：欲使a∥b，则需a＝λb(λ∈R)，即各坐标对应成比例，这不可能．故A正确；由
9、a·b＝(－3,2,5)·(1，x，－1)＝－3＋2x－5＝2，得x＝5.故B正确；由a·b＝(－3,2,5)·(1，x，－1)＝－3＋2x－5＝0，得x＝4，即当x＝4时，a⊥b.故C错误；a－b＝(－4,2－x,6)，由(a－b)∥c，得＝＝.∴x＝0.故D正确．综上，本小题选C.答案：C4．如图所示，PD⊥平面ABCD且四边形ABCD为正方形，AB＝2，E是PB的中点，cos〈，〉＝.(1)建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；(2)在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB.解：(1)如图所示，以D点原
10、点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)．则E(1,1，m)，∴＝(－1,1，m)，＝(0,0,2m)∴cos〈，〉＝＝.解得m＝1，∴点E坐标是(1,1,1)．(2)∵F∈平面PAD，∴可设F(x,0，z)，则
11、
12、＝(x－1，－1，z－1)．∵EF⊥平面PCB，∴⊥，⊥.由(x－1，－1，z－1)·(2,0,0)＝0，解得x＝1；由(x－1，－1，z－1)·(0,2，－2)＝0，解得z＝0.∴点F的坐标是(1,0,0)，即点
13、F是AD的中点．考点二：用坐标法求角和距离5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角( )A.B.C.D.解析：解法一：取AC的中点N，由条件易得P、Q两点在平面ACC1A1上的射影分别为A1、N，易知Rt△A1A≌Rt△ACM，故得A1N⊥AM，由三垂线定理得PQ⊥AM，故PQ与AM成的角．解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝2，则相关点的坐标为A(0,0,0)，M(0,2,1)，P(t,
14、0,2)(0≤t≤2)．Q(1,1,0)，故＝(0,2,1)，＝(1－t,1，－2)，而·＝0，故⊥.∴PQ与AM成角．解法三：取P点为A1或B1点，易得AM⊥PQ.答案：D6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为( )A.B.C.D.解析：取，，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，并连结A1F，如图所示，则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，F(，1,0)，D1(0,1,1)．∴＝(1,0，－)，＝(0,1,0)，
15、设平面A1D1E的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，即，令z＝2，则x＝1.∴平面A1D1E的一个法向量为n＝(1,0,2)．又＝(，1，－1)，∴点F到平面A1D1E的距离d＝＝＝.答案：C7．如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；(3)在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在求出BG；若不存在，请说明理由．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD
16、所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，E(0,1，)，P(0,0,1)∴＝(－1,0,0)，＝(0,2,0)，＝(0,0,1)，＝(0,1，)，＝(1,2，－1)(1)易证得CD⊥AD，CD⊥AP 则CD⊥面PAD⇒平面PDC⊥平面PAD(2)∵cos〈，〉＝＝所以 所求角的余弦值为(3)假设存在，设BG＝x，
