高考一轮数学复习 92直线和平面平行、平面和 平面平行 理 同步练习（名师解析）

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1、第9章第2节知能训练·提升考点一：直线与平面平行的判定和性质1．在以下四个命题中：①直线与平面没有公共点，直线与平面平行②直线与平面内的任意一条直线不相交，直线与平面平行③直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行④直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交正确命题是(　　)A．①②　　　　　　　　B．①②③C．①③④D．①②④解析：依据直线与平面平行定义知：命题①②正确，③错，④可用反证法证明正确．答案：D2．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.证明：证法一：如图，作PM∥AB交

2、BE于M，作QN∥AB交BC于点N，则PM∥QN.∴＝，＝.∵AP＝DQ，∴EP＝BQ，又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN.又∵PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE.∴PQ∥平面CBE.证法二：如图延长AQ交BC或其延长线于G，连EG.∵AD∥CB，∴＝.又AP＝DQ，AE＝DB，∴＝，∴PQ∥GE.又PQ⊄平面CBE，GE⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.3．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．证明

3、：证法一：如图所示，连结GC交DE于点H，连结FH.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H为CG的中点．∵FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，∴SG∥平面DEF.证法二：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF.又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.考点二：面面平行的判定和性质4．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，

4、a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：利用排除法，若a平行于α与β的交线，则排除选项A、B；若a，b都平行于α与β的交线，则排除C.答案：D5．(·成都第一次诊断)已知a、b表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是(　　)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α或b∥β解析：A中α∩β＝a，b⊂α，a，b可能平行也可能相交；B中直线b可能在平面α内或平面β内，故不能推出b∥α且b∥β；C中α∥β，b∥β

5、，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的性质定理，若加上条件，a∩b＝A，则α∥β；D中，α∩β＝a，a∥b⇒b∥α或b∥β，故D正确．答案：D6．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.证明：如题图所示，连结MF.∵M、F是A1B1、C1D1的中点，四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD，∴MF綊AD，∴四边形AMFD是平行四边形，∴AM∥DF.∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM、AN⊂平面AMN，AM∩

6、AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.考点三：平行关系的综合应用7．已知m、n表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，下列命题中正确的个数是(　　)①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m、n相交且都在α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若α∩β＝l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β则m∥n；④若m∥α，n∥α，且m∥n.A．0B．1C．2D．3解析：①中α、β可能相交．故①不正确；由平行于同一个平面的两平面平行，得α∥β，②正确；③中可得m∥l，n∥l，∴m∥n，故③正确；④中m、n可能异面，也可能相交，位置关系不确定，故④不正确，综上只有②③正确．答案：C8．

7、(·郑州第一次质检)下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行．其中的真命题是________．(把正确命题的序号全部填在横线上)解析：对于①，相应的两个平面可能相交，因此①不正确；对于②，其中的两条直线可能是两条平行直线