直线与平面平行的判定和性质同步练习

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1、高二下9.3直线与平面平行的判定和性质同步练习基础练习1．给出下列四个命题：①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行．②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行．③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．32．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面a，CD平面a，则直线CD与平面a内的直线的位置关系只能是（）．A．平行B．平行或异面C．平

2、行或相交D．异面或相交3．（1）若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________；（2）若直线a∥b，且a∥平面b，则b与b的位置关系是__________；（3）若直线a、b是异面直线，且a∥b，则b与b的关系是__________．4．如图9－空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由．图9－5．在正方体ABCD－中，E、F分别为和的中点，求证：直线∥平面．综合练习1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线

3、不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线不相交2．给出以下命题，不正确的是（）．A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面3．如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则（）．A．BD∥平面EFG

4、H，且EFGH是矩形B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形4．设a、b是异面直线，则（）．A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a有且只有一个平面与b平行图9－215．如图9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A与a在平面a的异侧，直线AB、AC、AD分别交a于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF

5、的长为_________．图9－226．如图9－23，在正方体ABCD—中，E为上不同于B、的任一点，，．求证：图9－23（1）AC∥平面；（2）AC∥FG．7．已知三个平面a、b、g满足＝a，＝b，＝c，且a∥g，求证：b∥a，c∥b．8．在正方体ABCD—中，E、F分别为BC、的中点，求证：直线EF∥平面．9．已知平面a∩平面b＝l，A∈a，B∈a，C∈b（如图9－24），在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线，并说明理由．（1）ABl；（2）AB∥l．图9－2410．如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、

6、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．图9－2511．如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．（三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍）图9－26参考答案基础练习1．B．只有③是正确的．2．B．由已知CD∥平面a，a内的直线与CD平行或异面．3．（1）平行、相交或异面．（2）b∥b或bb．（3）b∥b或bb或b与b相交．4．在△ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F．

7、连结CE、CF，则BD∥平面CEF．∵BD∥EF（作图），BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．5．注意在△中，EF是中位线．综合练习1．C．2．B．3．D．A选项中“BD∥平面EFGH”正确，但“EFGH是矩形”错误；B选项中“EFGH是菱形”不正确；C选项中“HE∥平面ADC”不正确．4．D．借助正方体这一模型加以排除错误选项．取AB为a，为b，当任一点取时，AB∥平面，但平面．于是A不正确．而与上任一点的连线均在平面内，所以这些直线与AB均无交点，所以B不正确．用反证法

8、说明C不正确，若过任一点有直线与a、b都平行，则由公理4知a∥b，这与a、b异面矛盾．5．∵E、F、G是平面ABC与平面a的公共点，∴E、F、G共线，∵BC∥a，∴BC∥EF，∴，∴图答9－137．如图答9－14，同理可证c∥b．图答9－148．取BD中点G，连结EG，．可证为平行四边形（还有其他证法）．9．（1）∵ABl，AB与l共面于a，∴