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时间:2019-01-16
《直线与平面平行地判定和性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案【课前复习】温故——会做了,学习新课才会有保障1.空间两直线的位置关系有_______.2.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么_______.答案:1.平行,相交,异面2.这条直线上所有的点都在这个平面内知新——先看书,再来做一做1.直线a在平面α外是指直线a和平面α_______.2.直线a和平面α的位置关系有_______,其中_______与_______统称直线在平面外,记作_______.3.直线和平面平行的判定定理:_______.4.直线和平面平行的性质定理:_______.【学习目标】1.了解直线与平面的三种位置关系,能用符号语言表示这些关系并能画
2、出正确的图形;2.掌握直线与平面平行的判定定理,并能予以证明;3.掌握直线与平面平行的性质定理,并能用符号语言表示定理的条件和结论;会用性质定理解决有关问题;4.提高空间想象能力,能综合运用知识分析和解决问题.【基础知识精讲】课文全解1.直线和平面的位置关系(1)直线与平面平行的定义:一条直线和平面没有公共点.(2)直线与平面的位置关系及相应的图形与记法.图9-3-1①直线在平面内——有无数个公共点,记作aα,如图9-3-1甲所示;②直线和平面相交——有且只有一个公共点,记作a∩α=P,如图9-3-1乙所示;③直线和平面平行——没有公共点,记作a∥α,如图9-3-1丙所示.我们把直线和平
3、面相交以及直线和平面平行的情况统称为直线在平面外,记作aα.直线和平面的位置关系可由直线与平面的交点的个数来确定.由公理1,当直线与平面有两个交点时aα;当直线与平面只有一个交点时,a与α相交;当直线与平面无交点时,a∥α.在画图时要注意以下几点:①线在面内:直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边.②线面相交:交点到水平线这一段是不可见的,注意画成虚线或不画.③线面平行:直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行.2.直线与平面平行的判定精彩文档实用标准文案(1)直线与平面平行的定义;(2)直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平
4、行.用符号表示为:若aα,bα,a∥b,则a∥α.直线与平面平行的判定定理的实质是:对于平面外的一条直线,只需在平面内找到一条直线和这条直线平行,就可判定这条直线必和这个平面平行.即由线线平行得到线面平行.3.直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.用符号表示为:若a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b.直线和平面平行的性质定理的实质是:已知线面平行,过已知直线作一平面和已知平面相交,其交线必和已知直线平行.即由线面平行线线平行.由线面平行线线平行,并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行.正确的结论是:a∥α,若b
5、α,则b与a的关系是:异面或平行.即平面α内的直线分成两大类,一类与a平行有无数条,另一类与a异面,也有无数条.4.判定定理的证明之所以用反证法,是因为有关直线与平面平行的概念只有一个定义,而定义是讲直线与平面无公共点,由于直线可以无限延长,平面可以无限伸展,很难实现直接证明.因为已知条件给出aα,那么直线a与α的位置关系有两种:①a∥α;②a与α相交.在证明过程中,作出与结论相反的假设,即a与α不平行,那么可设a∩α=A,点Ab,过点A在α内作直线c∥b,由a∥b,则a∥c,这与a∩c=A矛盾,所以假设不成立,从而a∥α.附:直线与平面的位置关系图表对比:位置关系图形公共点情况表示方法
6、直线在平面内有无数个公共点aα直线与平面平行无公共点a∥αaα直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α=A问题全解1.直线与平面的位置关系有哪些?如何判定?直线和平面的位置关系可按公共点个数分类:无公共点平行;唯一公共点相交;精彩文档实用标准文案无数个公共点直线在平面内.证明直线在平面内并不用“有无数个公共点”,应用公理1,有两个公共点即可.判断直线和平面相交的方法常用:①证明直线和平面有且只有唯一公共点;②反证法;③转化为平面问题等.其次要会正确画出直线和平面的位置关系.[例1]求证:两条平行线中的一条与已知平面相交,则另一条也和该平面相交.已知:直线a∥b,a∩平面α=P.求证:直线b
7、与平面α相交.策略:证明直线和平面相交,按定义,须证明直线b和平面α有且只有一个公共点,即(1)直线b与平面α有公共点,(2)直线b和平面α只有一个公共点.解决方法常转化为平面问题解决,解决直线与平面相交,有时也常用反证法.图9-3-2证明:如图9-3-2∵a∥b,∴a与b确定平面β,∵a∩α=P,∴平面α与平面β相交于过P点的直线,设为l.∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交.∴l必与b相交于Q即b∩l=Q,又因为
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