高考一轮数学复习 61不等式的概念和性质 理 同步练习（名师解析）

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1、第6章第2节知能训练·提升考点一：不等式的概念和性质1．(·石家庄质检)下列命题中正确的是(　　)A．若a2＞b2，则a＞bB．若＞，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞bD．若＜，则a＜b解析：A错，例如(－3)2＞22；B错，例如＞；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.答案：D2．给出下列几个命题：①若a＞b＞0，则＞；②若a＞b＞0，则a－＞b－；③若a＞b＞0，则＞.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)解析：①在a＞b＞0两端同除以a

2、b可得＞，故①错；②由于(a－)－(b－)＝(a－b)(1＋)＞0，故②正确；③由于－＝＜0，即＜，故③错．答案：②考点二：实数(式)比较大小3．(·成都模拟)若0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．(1－a)＜(1－a)bB．(1＋a)a＞(1＋b)bC．(1－a)b＞(1－a)D．(1－a)a＜(1－b)b解析：由于0＜a＜b＜1，所以0＜1－a＜1，＞b，且函数y＝(1－a)x在R上为减函数，所以(1－a)＜(1－a)b成立．由于b＞＞0，所以C不成立；对于B，由于0＜a＜b＜1，所以

3、(1＋a)a＜(1＋b)a＜(1＋b)b，故B也不成立．对于D，由于(1－b)b＜(1－b)a，而＝()a，因为0＜1－b＜1－a＜1，所以1＜，()a＞1，所以(1－a)a＞(1－b)a，所以(1－a)a＞(1－b)b，故D也不成立，选A.答案：A4．(1)若x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．(2)设a＞0，b＞0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．解：(1)∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2

4、]＝－2xy(x－y)．∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．(2)∵＝aa－b·bb－a＝()a－b.当a＞b＞0时，＞1，a－b＞0，则()a－b＞1，于是aabb＞abba；当b＞a＞0时，0＜＜1，a－b＜0，则()a－b＞1，于是aabb＞abba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb＞abba.考点三：求数(式)的取值范围5．(·湖南模拟)已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围．

5、(　　)A．(－，)　　　　　　　B．(－，)C．(－，)D．(－，)解析：解法一：∵－1＜a＋b＜3，∴－2＜2a＋2b＜6.①又∴－＜b＜.②由①②得－＜2a＋3b＜.解法二：可转化为线性规划问题．答案：D6．已知6≤a≤10，a≤b≤2a，c＝a－b，求c的取值范围．解：∵a≤b≤2a，∴－2a≤－b≤－a，∴－a≤a－b≤a.∵c＝a－b，∴－a≤c≤a，而且是6≤a≤10,3≤a≤5.∴c≤a≤5.①∵－10≤－a≤－6，∴c≥－a≥－10.②由①②，得－10≤c≤5.考点四：利用不等式性质

6、证明不等式7．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴＜.又∵e＜0，∴＞.8．设a＞b＞c，求证：＋＋＞0.证明：∵a＞b＞c，∴－c＞－b.∴a－c＞a－b＞0.∴＞＞0.∴＋＞0.又b－c＞0，∴＞0.∴＋＋＞0.1.(·广东)设a，b∈R，若a－

7、b

8、＞0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0解析：a－

9、b

10、＞0⇒a＞

11、b

12、，⇒a＋b＞0.故选C.答案：C

13、2．(·海南、宁夏)已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)解析：由(1－aix)2＜1，得1－2aix＋ax2＜1，即xai(aix－2)＜0.∵ai＞0，∴0＜x＜.又由于a1＞a2＞a3＞0，∴＜＜.因此0＜x＜.答案：B3．(·重庆)设x是实数，则“x＞0”是“

14、x

15、＞0”的(　　)A．充分而不充要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件解析：由x＞0⇒

16、x

17、＞0；而

18、

19、x

20、＞0⇒x＞0或x＜0.答案：A4．(·上海)已知a，b为非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2＜b2B．ab2＜a2bC.＜D.＜解析：由a＜b＜0⇒a2＞b2，故A不成立；由⇒a2b＜ab2，故B不成立；若a＝1，b＝2，则＝2，＝⇒＞，所以D不成立．答案：C5．(·江西)若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2