高考一轮数学复习 11集合的概念与运算 理 同步练习（名师解析）

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1、第1章第1节知能训练·提升考点一：集合的概念1．已知集合M＝{x

2、x＝3n，n∈Z}，N＝{x

3、x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x

4、x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P.设d＝a－b＋c，则(　　)A．d∈M　　　　　　　　　B．d∈NC．d∈PD．以上都不对答案：B2．(·山西太原)设全集U是实数集R，M＝{x

5、x＜－2或x＞2}，N＝{x

6、x2－4x＋3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A．{x

7、－2≤x＜1}B．{x

8、－2≤x≤2}C．{x

9、1＜x≤2}D．{x

10、x＜2}解析：本题主要考查二次不等式解法及集合运算中的韦恩图法．图中阴影部分所表示的集合为N∩

11、∁UM，而N＝(1,3)，∁UM＝[－2,2]，N∩∁UM＝(1,2]．故选C.答案：C考点二：集合的交集、并集、补集的运算3．(·全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个解析：由题意知A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．∴共3个元素．答案：A4．(·山东)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2,4,1

12、6}，∴若此时满足题意．若此时无解，∴a＝4.答案：D5．(·湖北调研)设全集U＝{1,3,5,7}，M＝{1，a－5}，∁UM＝{5,7}，则实数a的值为(　　)A．－2B．2C．－8D．8解析：由∁UM＝{5,7}，可知M中元素a－5＝3，∴a＝8.答案：D6．已知集合A＝{x

13、loga(x2－x－2)＞loga(－x2＋2x＋3)}，且∈A.求A.解：∵∈A，∴当x＝时，不等式成立．将x＝代入得loga＞loga，∴0＜a＜1，原不等式⇔，解得2＜x＜，∴原不等式的解集是，即A＝.考点三：集合的性质及有关运算7．(·嘉兴模拟)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x

14、x2－2ax＋

15、b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a、b的值．解：B≠Ø且B⊆A，则分以下三种情况讨论：(1)B＝{1}，由解得a＝1，b＝1；(2)B＝{－1}，由解得a＝－1，b＝1；(3)B＝{－1,1}，由韦达定理可知a＝0，b＝－1.综上可知，a与b的值为或或8．已知集合A＝{x

16、x2－6x＋8＜0}，B＝{x

17、(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝Ø，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x

18、3＜x＜4}，求a的取值范围．解：∵A＝{x

19、x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x

20、2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x

21、a＜x＜3a}，应满足⇒≤a≤2，当a＜

22、0时，B＝{x

23、3a＜x＜a}，应满足⇒a∈Ø，∴当≤a≤2时，.(2)要满足A∩B＝Ø，当a＞0时，B＝{x

24、a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤或a≥4，当a＜0时，B＝{x

25、3a＜x＜a}，a≤2或a≥，∴a＜0时成立，验证知当a＝0时也成立．综上所述，当a≤或a≥4时，A∩B＝Ø.(3)要满足A∩B＝{x

26、3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x

27、3＜x＜9}，而A∩B＝{x

28、3＜x＜4}，故所求a的值为3，即a的取值范围为{3}.1.(·湖北)已知P＝{a

29、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b

30、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两

31、个向量集合，则P∩Q等于(　　)A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}解析：a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，由a＝b得n＝0，m＝1，故P∩Q＝{(1,1)}，选A.答案：A2．(·广东)已知全集U＝R，集合M＝{x

32、－2≤x－1≤2}和N＝{x

33、x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：M＝{x

34、－2≤x－1≤2}＝{x

35、－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，∴M∩N＝{1,3}．故阴影部分共2个元素．答案：B3．(·江西)已知全集

36、U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，∴∁U(A∩B)中共有n个元素．又∵A∪B＝U，∴A∩B中共有m－n个元素，故选D.答案：D1.若A＝{x∈Z

37、2≤22－x＜8}，B＝{x∈R

38、

39、x－1

40、＞1}，则A∩(∁RB)的元素个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：A＝{x∈Z

41、1≤2－x＜3}＝{x∈Z

42、－1＜x≤1