2014版高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算 理 苏教版

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1、1.1集合的概念与运算一、填空题1.已知集合A={3,2a},B={a,b},且A∩B={2},则A∪B=________.解析 因为A∩B={2},所以2a=2,所以a=1,又因为B={a,b},所以b=2,所以A∪B={1,2,3}.答案 {1,2,3}2.设全集U={x

2、x是平行四边形},A={x

3、x是菱形},B={x

4、x是矩形},则A∩B=_______.解析A∩B为既是菱形又是矩形的四边形是正方形.答案既是菱形又是矩形的四边形是正方形,故选B.3.已知集合M={-1,1},N={x

5、1≤2x≤4},则M∩N=________.解析 

6、N={x

7、0≤x≤2},M∩N={-1,1}∩{x

8、0≤x≤2}={1}.答案 {1}4.已知集合A={x

9、x2-2x-3<0},B={x

10、x>1},则A∩B=________. 解析∵A={x

11、x2-2x-3<0}={x

12、-1

13、1

14、1

15、-1<x<3},则P∩Q=____

16、____.解析 P∩Q={-4,-2,0,2,4}∩{x

17、-1<x<3}={0,2}.答案 {0,2}7.已知集合A={x

18、x≤1,或x≥3},集合B={x

19、k<x<k+1,k∈R},若(∁RA)∩B=∅,则k的取值范围是________.解析 因为∁RA={x

20、1<x<3},B={x

21、k<x<k+1,k∈R},所以由(∁RA)∩B=∅,得k+1≤1或k≥3,解得k≤0或k≥3.答案 (-∞,0]∪[3,+∞)8.设A={x

22、},B={x

23、ax-1=0},若则实数a组成的集合C为.解析A={x

24、}={3,5},∵∴B=,或B={3},或B={

25、5}.当B=时,方程ax-1=0无解,所以a=0;将x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C={}.答案{}9.设全集U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},则等于_______.解析集合P={-2,-1,0,1,2},M={1,2},{Z

26、},∴{-2,-1,0}.答案{-2,-1,0}10.设M={a

27、a=(2,0)+m(0,1),m∈R}和N={b

28、b=(1,1)+n(1,-1),n∈R}都是元素为向量的集合,则M∩N=________.解析 设a=(x,y),则设b=(x,y),则即x+y=2,将x=2代入得

29、y=0,所以M∩N={(2,0)}.答案 {(2,0)}11.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有________个.解析因为M=,N=,所以P=M∩N=,所以集合P的子集共有∅,,,4个.答案412.已知集合A={x

30、x≤1},B={x

31、x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.解析 (数形结合法)A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.答案 (-∞,1]【点评】本题采用数形结合法.含参数的集合运算中,求参数的范围时,常常结合数轴来解决,同时注意“等号

32、”的取舍.13.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下四个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n

33、n=3k,k∈Z}为闭集合:③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合:④若集合A1,A2为闭集合,且A1⊆R,A2⊆R,则存在c∈R,使得c∉(A1∪A2).其中正确结论的序号是______________.解析 ①4-(-4)=8∉A,所以①不正确,②设n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1±n2=3(k1±k2),且k1≠k2∈Z,所以②正确.

34、③假设A1={n

35、n=2k,k∈Z},A2={n

36、n=3k,k∈Z},2∈A1,3∈A2,但是2+3∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合,所以③不正确,④取③中的集合A1,A2,可得④正确.答案 ②④二、解答题14.A=,B={y

37、y=x2+x+1,x∈R}.(1)求A,B;(2)求A∪B,A∩∁RB.解析 (1)由≥1,得-1=≥0,即x(x-1)≤0且x≠0,解得0<x≤1,所以A=(0,1].由y=x2+x+1=2+≥,得B=.(2)因为∁RB=,所以A∪B=,A∩(∁RB)=.15.已知集合A={x

38、(x-2)·(x-3a-1)<0}

39、,函数y=lg的定义域为集合B.(1)若a=2,求集合B;(2)若A=B,求实数a的值.解析(1)当a=2时,lg=lg.由>0,得4

40、4<

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