高考一轮数学复习 45三角函数的图象 理 同步练习（名师解析）

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1、第4章第5节知能训练·提升考点一：“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．作出函数y＝2sin(＋)的图象．解：周期T＝＝4π，振幅A＝2，选取五点列表：＋0π2πx－y020－20描点作图(如图)．2．已知函数y＝sin＋cos(x∈R)．(1)用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅，周期及初相；(3)说明该函数的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？解：(1)y＝2sin(＋)，令X＝＋，列表如下：X0π2πx－y020－20描点连线(2)振幅A＝2，周期T＝4π，初相为.(3)将y＝sinx图象上各点向左平移个单位，得到y＝sin(x＋)的图象，再把

2、y＝sin(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin(＋)的图象．最后把y＝sin(＋)的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数y＝2sin(＋)的图象．考点二：图象的变换3．为得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y＝cos(2x＋)的图象．答案：A4．(·郑州质量预测)将y＝2cos(＋)的图象按向量

3、a＝(－，2)平移，则平移后所得图象的解析式为(　　)A．y＝2cos(＋)＋2B．y＝2cos(－)＋2C．y＝2cos(－)－2D．y＝2cos(＋)＋2解析：将y＝2cos(＋)的图象按向量a＝(－，2)平移后得到y＝2cos[(x＋)＋]＋2＝2cos(＋)＋2.答案：A5．(·平顶山模拟)有以下四种变换方式：①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数y＝sinx的图象变换为函

4、数y＝sin(2x＋)的图象的是(　　)A．①和③　　B．①和④　　C．②和④　　D．②和③解析：由函数y＝sinx的图象得到y＝sin(2x＋)的图象有两种方法：(1)先将y＝sinx的图象向左平移个单位得到y＝sin(x＋)的图象，再将y＝sin(x＋)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的，得到y＝sin(2x＋)的图象；(2)先将y＝sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，得到y＝sin2x的图象，再将y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝sin[2(x＋)]的图象，即得到y＝sin(2x＋)的图象．答案：B考点三：由三角函数图象求解析式6．(·福建模拟)若函数y＝A

5、sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

6、φ

7、≤)图象如下图所示，则y＝________.解析：显然A＝1，＝＋＝，∴T＝π.∴ω＝2.当x＝时，sin(2×＋φ)＝1，得φ＋＝2kπ＋.由

8、φ

9、≤，故φ＝.∴y＝sin(2x＋)．答案：sin(2x＋)7．如图所示：y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象，求其解析式．解：解法一：以N点为第一零点，则A＝－，T＝2(－)＝π.∴ω＝2.此时解析式为y＝－sin(2x＋φ)．∵点N(－，0)，∴－×2＋φ＝0⇒φ＝，∴所求解析式为y＝－sin(2x＋)．解法二：以点M(，0)为第一个零点，则A＝，ω＝＝2.解析式为y＝sin(2x＋φ)．将

10、点M坐标代入得2×＋φ＝0⇒φ＝－.∴所求解析式为y＝sin(2x－)．8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，

11、φ

12、＜π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式．(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由图象可知A＝2，＝－(－)＝，∴T＝π，ω＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．将点(－，2)代入上式得－＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，

13、φ

14、＜π，∴φ＝π.∴函数的解析式为y＝2sin(2x＋)．(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)．∴函数y＝2sin(2x＋)的单调增区间为[kπ－，kπ－](k∈Z).1.(·浙江)已知a是实数，则

15、函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)解析：当a＝0时f(x)＝1，C符合，当0＜

16、a

17、＜1时T＞2π，A符合，当

18、a

19、＞1时T＜2π，B符合．排除A、B、C，故选D.答案：D2．(·湖南)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析：由题意，得sin(x＋φ)＝sin(x－)，又0≤φ＜2π，故φ＝.答案：D3．(·海南、宁夏)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π≤φ＜π