2011年高考一轮数学复习4-6三角函数的性质理同步练习(名师解析).docx

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1、第4章第6节知能训练•提升基础强化1考点一：三角函数定义域、值域问题1.求函数y=lg(2sinx—1)+11—2cosx的定义域.解：要使原函数有意义，必须有12sinx-1>0,.sinx>2，，即《1—2cosx>0..1cosxw2.由图知，原函数的定义域为[2kTt+3,2k计5r)(k€Z).2.(2010临汾调研)已知函数f(x)=2asin2x—243asinxcosx+b的定义域为[0,2],值域为[—5,4],求a和b.解：f(x)=a(1—cos2x)—5asin2x+b=—a(cos2x+>/3sin2x)+a+bc.仆

2、，兀=-2asin(2x+6)+a+b兀•••xC[0,2],c兀「兀7兀兀1.,,■2x+6=[6,66],sin(2x+&e[—2,1].显然a=0不合题意.b—a=15,(1)当a>0时，值域为[b-a,b+2a],即1b+2a=4,：a=3，b=-2.b—a=4,(2)当a<0时，值域为[b+2a,b—a],即1b+2a=—5,『=-3，b=1.考点二：三角函数的奇偶性和周期性3.若函数f(x)=sin2x-2(x€R),则f(x)是A.最小正周期为兀的偶函数用心爱心专心B.最小正周期为兀的奇函数C.最小周期为2兀的偶函数d.最小正周期

3、为2c的奇函数,211—cos2x11解析：函数f(x)=sinx—2(xCR)可变形为f(x)=2--=-2cos2x,显然此函数为偶函数，且最小正周期为兀答案：A,,,兀兀4.(2010南通调研)右f(x)=asin(x+4)+bsin(x—4)(abw0)是偶函数，则点(a,b)的轨迹方程是()A.x—y=0(xw0)B.x+y=0(xw0)C.x—2y=0(xw0)D,x+2y=0(xw0)解析：・•,f(x)为偶函数，一兀兀•・f(4)=f(-p代入f(x),得a+b=0(abw0).故点(a,b)的轨迹方程是x+y=0(xw0).答

4、案：B考点三：三角函数的单调性5.函数y=sin(3-2x)的单倜减区间为.解析：解法一：欲求原函数的单调递减区间，只需求y=sinu的单调递增区间.由2kL产一2x+；w2kTt+2(k€Z),得5兀_兀2kLy<—2xw2k计6(kCZ),-kit-1^wxw—k计12(keZ),即kk12

5、-3c2kTt+2(k€Z),解得kl120,得xC(kl72,兀27Tt兀...k计12)(kCZ),则函数f(x)=2cosx+x的一个单倜递增区间为(―12,

6、12),故选答案：DD.考点四：三角函数性质综合问题7.(2010南宁模拟)已知函数f(x)=^COSnxx+asin2x在x：”^取得最大值.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求实数a的值.解：(1)「cos2xw0,「•2xwkTt+2(kCZ),一，，,、、，、、，1兀一，f(x)的7E义域为{x

7、xw2k计kCZ}.(2)..f(x)=士普+asin2x=2V3sin2x+a(1-cos2x)，coS2x21-f(x)=2V3sin2x-

8、cos2x+a

9、=12+3->Ff,求得a=-4.8.(2010合肥卞II拟)已知函数f(x)=sinw)coscox+43cos2④乂3>0)的图象的一个对称中心为P(国专).(1)求W的最小值；兀(2)当3取得最小值时，求函数y=tan(cox+Q的单调递增区间-13斛：(1)f(x)=2sin2wx+y-(1+cos2«)1_^3退=2sin2cox+2cos2cox+2.兀V3=sin(2cox+3)+2.,・点P(兀,当为其对称中心,用心爱心专心,兀.一.一一•.23计3=kTt,w>0,kCZ,用心爱心专心用心爱心专心3=一26,，当k=1时，④取

10、得最小值1.3一一.、兀1兀.兀.一_(2)依题息，kk-2<§x+4