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《高考数学一轮复习 第6章《不等式》自测题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第六章 不等式时间:1 分值:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知a,b,c∈R+,若<<,则( )A.c0,因此有c-a<0,a-b<0,故c2、.-4≤a≤4B.-44解析:不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,意味着方程x2+ax+4=0的根的判别式大于零,解不等式Δ=a2-4×4>0,a<-4或a>4.答案:D3.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:依题意得对任意t∈(0,2]恒成立.于是只要当t∈(0,2]时,即可.记f(t)=t+,g(t)=+2·2,则易知函数f(t)在(0,2]上是减函数,因此f(t)在(0,2]上的最小值是f(2)=,g(t)=+2·2在(0,2]上是减函数,g(t)在(0,2]上3、的最小值是g(2)=1,所以所求的a的取值范围是[,1],选B.答案:B4.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)4、-5、-1≤x<-或6、-1≤x<-或07、-8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
2、.-4≤a≤4B.-44解析:不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,意味着方程x2+ax+4=0的根的判别式大于零,解不等式Δ=a2-4×4>0,a<-4或a>4.答案:D3.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:依题意得对任意t∈(0,2]恒成立.于是只要当t∈(0,2]时,即可.记f(t)=t+,g(t)=+2·2,则易知函数f(t)在(0,2]上是减函数,因此f(t)在(0,2]上的最小值是f(2)=,g(t)=+2·2在(0,2]上是减函数,g(t)在(0,2]上
3、的最小值是g(2)=1,所以所求的a的取值范围是[,1],选B.答案:B4.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)4、-5、-1≤x<-或6、-1≤x<-或07、-8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
4、-5、-1≤x<-或6、-1≤x<-或07、-8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
5、-1≤x<-或6、-1≤x<-或07、-8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
6、-1≤x<-或07、-8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
7、-8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
8、列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m-1,a+1≥b+1>0,得≤,而≥⇔1-≥1-⇔≤,所以本命题为真命题;②用基本不等式:2xy≤x2+y2(x,y为正实数),取x=,y=,可知本命题为真命题;③<0⇔(ax-1)·(x+1)<0,又其解集为(-∞,-1)∪,可知a<0,故(ax-1)(x+1)<0⇔(x+1)>0,结合原不等式的解集,有=-⇒a=-2,所以本命题是真命题,故选A.答案:A6.若实数a
9、、b∈(0,1),且满足(1-a)b>,则a、b的大小关系是( )A.abD.a≥b解析:∵a、b∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<2,<,b-a>0,选择A.答案:A7.设a、b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )A.a>1B.a<-1C.-110、a11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足12、a13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.15、logab+logba16、>2C.(logba)2<1D.17、logab18、+19、logba20、>21、logab+logba22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,23、logab+logba24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有25、logab+lo26、gba27、=28、logab29、+30、logba31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则32、a33、-34、b35、<36、a+b37、B.若a,b∈R,则38、a-b39、<40、a41、+42、b43、C.若实数a,b满足44、a-b45、=46、a47、+48、b49、,则ab≤0D.若实数a,b满足50、a51、-52、b53、<54、a+b55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,56、a57、-58、b59、=60、a+b61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,62、a-b63、=64、a65、+66、b67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足68、a69、-70、b71、<72、a+b73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
10、a
11、>1解析:在坐标平面aOb中作出不等式组即①或②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(a,b)的横坐标都满足
12、a
13、>1,因此选D.答案:D8.已知lga+lgb=0,则+的最小值为( )A.4B.C.2D.1解析:依题意
14、,ab=1,a>0,b>0,则+=+===(a+b)-≥2-=2-1=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.选择D.答案:D9.若1<<,则下列结论中不正确的是( )A.logab>logbaB.
15、logab+logba
16、>2C.(logba)2<1D.
17、logab
18、+
19、logba
20、>
21、logab+logba
22、解析:由1<<,得0logaa=1=logbb>logba>logb1=0,因此logab>logba,
23、logab+logba
24、=logab+logba>2=2;由1>logba>0,得(logba)2<1;显然有
25、logab+lo
26、gba
27、=
28、logab
29、+
30、logba
31、.综上所述,选D.答案:D10.下列四个命题中正确的是( )A.若a,b∈R,则
32、a
33、-
34、b
35、<
36、a+b
37、B.若a,b∈R,则
38、a-b
39、<
40、a
41、+
42、b
43、C.若实数a,b满足
44、a-b
45、=
46、a
47、+
48、b
49、,则ab≤0D.若实数a,b满足
50、a
51、-
52、b
53、<
54、a+b
55、,则ab<0解析:对于A,当a=2,b=0时,
56、a
57、-
58、b
59、=
60、a+b
61、,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,
62、a-b
63、=
64、a
65、+
66、b
67、,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足
68、a
69、-
70、b
71、<
72、a+b
73、,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.答案:C11.
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