高考数学一轮复习 第8章《圆锥曲线方程》自测题

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1、第八章　圆锥曲线方程时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若

2、FA

3、＝

4、FB

5、，则椭圆的离心率等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：设

6、FB

7、＝2m(m>0)，则

8、FA

9、＝3m.分别过A，B两点作椭圆的左准线的垂线，垂足分别是A1，B1，则有e＝＝，

10、AA1

11、＝，

12、BB1

13、＝，cos60°＝＝＝，因此e＝，选B.答案：B2．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　　

14、)A．2或B．2C.或4D.解析：∵x2＋my2＝1即x2＋＝1是椭圆，∴m>0.当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝，c2＝a2－b2＝1－，此时m>1，由e＝＝＝＝⇒m＝4；当焦点在y轴上时，a2＝，b2＝1，c2＝a2－b2＝－1，此时0b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)A.B.C．2D.解析：依题意，得x1＋x2＝－，x1x2＝，且e＝＝，则点P(x1，x2)到原点的距离为

15、＝＝＝＝，故选A.答案：A4．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，O为坐标原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上(除去其与x轴的交点)的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为(　　)A．cB．bC．aD．不确定解析：记右准线与x轴的交点为A，过F作OM的垂线，垂足为B，连结MN，则有MN⊥NO，△OBF∽△OAM，＝，OB·OM＝OA·OF＝·c＝a2.在Rt△OMN中，由射影定理得ON2＝OB·OM＝a2，故ON＝a，选C.答案：C5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上的两点，且

16、AF

17、

18、BF

19、

20、＝32，直线AB与l交于点C，则B分有向线段所成的比为(　　)A.B．2C.D.解析：分别过点A，B作右准线的垂线，垂足分别是A1，B1，则椭圆的离心率e＝＝，所以＝＝，又＝＝，所以＝，即点B分有向线段所成的比是，选A.答案：A6．设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且

21、a

22、－

23、b

24、＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是(　　)A.－＝1(y≥0)B.－＝1(x≥0)C.－＝1(y≥0)D.－＝1(x≥0)解析：依题意，向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，又

25、a

26、

27、－

28、b

29、＝1，所以－＝1，整理得－＝1(x≥0)，选择B.答案：B7．若两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　)A.B.C.D.解析：依题意得，解得a＝3，b＝2，故双曲线的离心率e＝＝，选D.答案：D8．已知点P在抛物线x2＝4y上，且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为13，则点P到x轴的距离为(　　)A.B．1C.D．2解析：设点P(m，n)(n>0)，依题意及抛物线的定义得＝，由此解得n＝，于是点P到x轴的距离等于，选A.答案：A9．直线MN与双曲线C：－＝1的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C

30、的右准线相交于P点，F为右焦点，若

31、FM

32、＝2

33、FN

34、，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为(　　)A.B．1C．2D.解析：分别过点M，N作右准线的垂线，垂足分别为M1，N1，则有λ＝＝，又e＝＝，所以＝＝，因此λ＝，选A.答案：A10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2＝2px(p>0)，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为(　　)A.B．p2C．2p2D．4p2解析：本题直接计算比较复

35、杂，可取值检验．对于本题，可取几条特殊直线，如：倾斜角为45°、60°、90°的直线等，经计算比较知：当倾斜角为90°时，△ABQ的面积最小，此时由x＝得y＝±p，即

36、AB

37、＝2p.又∵焦点到准线的距离d＝－＝p，此时S△ABQ＝×2p×p＝p2为最小值，故选B.答案：B11．已知垂直竖在水平地面上相距两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线解析：如图，依题意，tan∠APD＝tan∠BPC，所以3PD＝2PC，再以CD所在的直线为x轴，CD的垂直平分线所在的直线为y轴，

38、建立直角坐标系，则C(－10,0)，D(10,0)，