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《高考数学一轮复习第7章圆锥曲线方程轨迹问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业44 轨迹问题时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：在椭圆C1中，由得椭圆C1的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：－＝1，故选A.答案：A2．若△ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(－1,0)和(2,0)，而顶点A在直线y＝
2、x上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是( )A．y＝＋1(y≠0)B．y＝－1(y≠0)C．y＝x－(y≠0)D．y＝x＋(y≠0)解析：设A(x0，x0)，G(x，y)，则，消去x0得y＝x－.答案：C3．已知圆C的方程为x2＋y2－10x＝0，则与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程为( )A．y2＝B．y2＝x<0)C．y2＝x>0)和y＝0D．y2＝x≥0)和y＝0(x<0)解析：设点P的坐标为(x，y)，半径为R.∵动圆P与y轴相切，∴R＝
3、x
4、.∵动圆与定圆C：(x－5)2＋y2＝25外切，∴
5、PC
6、＝R＋5，即
7、
8、PC
9、＝
10、x
11、＋5.当点P在y轴上或右侧，即x≥0时，
12、PC
13、＝x＋5，即点P的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线，故方程为y2＝当点P在y轴左侧，即x<0时，
14、PC
15、＝－x＋5，此时，点P的轨迹是x轴负半轴，即y＝0(x<0)，∴点P的轨迹方程为y2＝x≥0)和y＝0(x<0)．答案：D4．设x1，x2∈R，常数a>0，定义运算“*”：x1]x*a))的轨迹是( )A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：则P(x,2)，设P(x1，y1)，即，消去x得y＝4ax1(x1≥0，y1≥0)．故点P的轨迹为抛物线的
16、一部分．故选D.答案：D5．已知点A(1,0)和圆C：x2＋y2＝4上一点R，动点P满足＝2，则点P的轨迹方程为( )A．(x－)2＋y2＝1B．(x＋)2＋y2＝1C．x2＋(y－)2＝1D．x2＋(y＋)2＝1解析：设P(x，y)，R(x1，y1)，∴＝(1－x1，－y1)，＝(x－1，y)．又∵＝2∴∴∴(3－2x)2＋4y2＝4，即(x－)2＋y2＝1，故选A.答案：A6．已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为( )A．椭
17、圆B．双曲线C．圆D．抛物线图1解析：如图1，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H.交PF2的延长线于G，则PF1＝PG，F1H＝GH，而PF1－PF2＝PG－PF2＝F2G＝2a，∴G点的轨迹是以F2为圆心，以2a为半径的圆．因为F1为定点，G为动点，F1G的中点H亦为动点．设H点的坐标为(x，y)，G(x1，y1)．则，即，而(x1－c)2＋y＝4a2，∴(2x＋c－c)2＋(2y)2＝4a2即x2＋y2＝a2为圆，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共7．曲线x2＋4y2＝4关于点M(3,5)对称的曲线方程为_____
18、_．解析：代入法(或相关点法)．答案：(x－6)2＋4(y－10)2＝48．已知圆C1：x2＋y2＋4x＋3＝0，及圆C2：x2＋y2－4x＝0，动圆M与圆C1和圆C2分别相切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________．解析：①若⊙M与⊙C1与⊙C2外切，则
19、MC2
20、－
21、MC1
22、＝1，若⊙M与⊙C1和⊙C2内切，则
23、MC1
24、－
25、MC2
26、＝1，此时轨迹方程为4x2－y2＝1.②若⊙M与⊙C1内切，与⊙C2外切，或与⊙C1外切，与⊙C2内切，则
27、
28、MC1
29、－
30、MC2
31、
32、＝3，圆心M的轨迹方程为x2－y2＝1.答案：4x2－y2＝1或x2
33、－y2＝19．自抛物线y2＝2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，则R点的轨迹方程是__________．解析：设P(x1，y1)、R(x，y)，则Q(－，y1)、F(，0)，∴OP的方程为y＝x，①FQ的方程为y＝－y1(x－)．②由①②，得x1＝，y1＝，代入y2＝2x，可得y2＝－2x2＋x.答案：y2＝－2x2＋x10．长为4的线段两端点A、B分别在直线y＝2x和y＝－2x上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程是__________．解析：设M(x，y)，A(x1,2x1)，
34、则B(2x－x1,2y－2x1)．由
35、AB
36、＝4，得：(2x－2x1)2＋(2y－4x1)2＝16，①又∵B在y＝－2x上，∴2y－2x1＝－2(2x－x1)∴x1＝，代入①即得答案．答案：＋x2＝1三、解
