高考数学二轮复习：第13讲　圆锥曲线(含轨迹问题)

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1、圆锥曲线(含轨迹问题)本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B级考点，其余都是A级考点，但高考必考．在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围)．要能准确建模(方程或不等式)．1.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．2.了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质．3.了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质．1.若椭圆＋＝1的离心

2、率e＝，则m的值是________．2.若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________．3.双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．4.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．【例1】　已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△P

3、AB的面积．【例2】　直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且＝3.求过O、A、B三点的圆的方程．13【例3】　已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．【例4】　(2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，

4、已知圆B：(x－1)2＋y2＝16与点A(－1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线x＝t(t为常数，且t≠2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示)．1.(2011·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．2.13(2010·全国)已知F是椭圆C的一个

5、焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且＝2，则C的离心率为________．3.(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．4.(2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________．5.(2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，

6、并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意k>0，求证：PA⊥PB.6.(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e＝，一条准线的方程为x＝2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：＝＋2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为－，问：是否存在两个定点F1，F2，使得

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、为定值？若存在，求出F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．13(2011·苏锡常镇二模)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点

11、F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．(1)求证：A、C、T三点共线；(2)如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．(1)证明：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)①，则A(0，b)，B(0，－b)，T.(1分)AT：＋＝1　②，BF：＋＝1　③，(3分)联立①②③解得：交点C，代入①得(4分)＋＝＝1，(5分)满足①式，则C点在椭圆上，A、C、T三点共线．(6分)(2)解：过C作CE⊥x轴，垂足为E，△O