高考数学——圆锥曲线中的轨迹问题.doc

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1、时间：组别姓名圆锥曲线中的轨迹问题1.以下五个关于圆锥曲线的命题中：1㔱㔱平面内到定点낔1，和定直线l：‴㔱的距离之比为的点的轨迹方程是‴1；㔱点P是抛物线㔱‴㔱上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是낔，，则ܲܲ൅的最小值是6；平面内到两定点距离之比等于常数낔的点的轨迹是圆；若动点൅낔，满足낔䁪1㔱낔㔱㔱‴㔱䁪䁪，则动点M的轨迹是双曲线；㔱㔱若过点낔1，1的直线l交椭圆‴1于不同的两点，，且C是AB的中点，则直线l的方程是䁪7‴．其中真命题的序号是_

2、_____.낔写出所有真命题的序号㔱.已知圆C：낔1㔱㔱‴，点낔1，，ܲ是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．낔1求曲线E的方程；낔㔱若直线l：‴䁞香与曲线E相交于൅，两点，O为坐标原点，求൅香面积的最大值．1.已知椭圆的中心在原点，左焦点为1낔䁪，，且右顶点为낔㔱，.设点A的坐标是낔1，㔱낔1求该椭圆的标准方程；낔㔱若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．.已知平面上的动点ܲ낔，及两定点낔䁪㔱，，낔㔱，，直线ܲ，ܲ的斜率分别是䁞

3、1，䁞㔱且䁞11䁞㔱‴䁪．낔1求动点P的轨迹C的方程；낔㔱设直线l：‴䁞香与曲线C交于不同的两点൅，．若香൅香낔香为坐标原点，证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值1若直线൅，的斜率都存在并满足䁞൅䁞‴䁪，证明直线l过定点，并求出这个定点．5.已知圆A：㔱㔱㔱䁪15‴和定点낔1，，൅是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．낔Ⅰ求C的方程；낔Ⅱ若直线‴䁞낔䁪1与曲线C相交于ܲ，两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有香ᦙܲ‴香ᦙ？若存在，求出点R的坐

4、标；若不存在，请说明理由．㔱.已知动点P与双曲线㔱䁪‴1.的两焦点1，㔱的距离之和为大于4的定值，且ܲܲ的最大1㔱值为9．낔1求动点P的轨迹E的方程；낔㔱若，是曲线E上相异两点，点൅낔，㔱满足൅‴൅，求实数的取值范围．第1页，共17页㔱7.如图，椭圆㔱‴1的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为㔱5，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为䁞，香为坐标原点．낔1求双曲线的方程；낔㔱求点M的纵坐标൅

5、的取值范围；낔是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．㔱㔱1.已知椭圆C：㔱㔱‴1낔的上下焦点分别为1，㔱，离心率为㔱，ܲ为C上动点，且满足㔱ܲ‴ܲ낔，ܲ‴ܲ1，1㔱面积的最大值为4．낔Ⅰ求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；낔Ⅱ直线‴䁞香낔香与椭圆C相切且与曲线E交于൅，两点，求的取值范围．1൅9.已知1낔䁪㔱，，㔱낔㔱，，点P满足ܲ1䁪ܲ㔱‴㔱，记点P的轨

6、迹为E．낔1求轨迹E的方程；낔㔱若直线l过点㔱且与轨迹E交于P、Q两点．낔点无论直线l绕点㔱怎样转动，在x轴上总存在定点൅낔香，，使൅ܲ൅恒成立，求实数m的值．낔点点在낔点的条件下，求൅ܲ面积的最小值．1.在四边形ABCD中，已知낔，，낔，点B在x轴上.ܥܥ，且对角线．낔1求点C的轨迹T的方程；낔㔱若点P是直线‴㔱一5上任意一点，过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点.൅为EF的中点.求证：ܲ൅ܥܥ轴或PM与y轴重合：낔在낔㔱的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐

7、标；若不是.请说明理由．㔱㔱11.设1、㔱分别为椭圆C：㔱㔱‴1낔的左、右两个焦点．낔1若椭圆C上的点낔1，到1、㔱两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；㔱낔㔱设点K是낔1中所得椭圆上的动点，求线段1的中点的轨迹方程．㔱㔱11㔱.已知椭圆㔱㔱‴1낔的左、右焦点分别是1낔䁪䁕，、㔱낔䁕，，离心率为㔱，椭圆上的动㔱点P到直线l：‴的最小距离为2，延长㔱ܲ至Q使得㔱‴㔱，䁕线段1上存在异于1的点T