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《圆锥曲线(一)轨迹问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线（一）轨迹问题解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质．【教学目标】能理解轨迹的概念，能根据所给条件选择适当的直角坐标系求轨迹方程，掌握①求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点代入法、参数法等；②将几何性质转化为方程（几何法等）。【自测回扣】（步步坚实，赢在起点）1.分别过作两条互相垂直的直线，则它们的交点的轨迹方程是_________.2.已知点F为抛物线的焦点，P在抛物线上运动，则线段PF的中点轨迹方程是.3.已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（），如果M是线段的中点
2、，则动点M的轨迹是().（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线PMN【典例精析】（夯实基础，高效整合）4．（06江苏卷）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.5.已知（1）若动圆Q与⊙C1外切，且与⊙C2内切，则动圆圆心Q的轨迹方程为__________；（2）与⊙C1、⊙C2都外切的动圆圆心的轨迹方程为____________（3）与⊙C1、⊙C2都内切的动圆圆心的轨迹方程为____________（4）过点C1且⊙C2外切的动圆圆心的轨迹方程为____
3、_______（5）与⊙C1外切，且与y轴相切的动圆圆心M的轨迹方程是_________________.6.设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程.117.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为，过点F且垂直长轴的弦长为，(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.**变式：在上题中，若P为椭圆上的动点，A为过P且垂直于y轴的直线上的点，=λ，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。【总结归纳】（1）掌握好直接法、定义法、相关点法、参数法等方法的运用，特别是面
4、对什么条件要想到用什么方法，一般步骤是：建系、设点、限制条件列式、代入、化简.（建设限代化）；（2）用待定系数法求出对应方程类型的系数，要注意方程思想的应用；（3）最后结果要写正确（注意“查漏除杂”）。【巩固练习】（强化训练，规范提升）118.已知A,B是两个定点,O为线段AB的中点,且
5、AB
6、=2,动点M到点A的距离为4,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,求点P的轨迹方程.变式：点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
7、AB
8、=2，点P在线段AB上，（1）若P为线段AB的中点，则点P的轨迹方程为________________.（2）若，则点P的轨迹方程为________________
9、_.9.动圆P过点A(0,1)且与直线y=-1相切，O是坐标原点，动圆P的圆心轨迹是曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过A作直线交曲线C于两点，求弦的中点的轨迹方程；（3）在（2）中求的重心G的轨迹方程。【高考链接】10.（2010天津文数）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为.11.（07年湖南）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．若动点满足（其中为坐标原点），(1)求点的轨迹方程;12.（2010安徽文数）17、（本小题满分12分）椭圆经过点，11对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求
10、的角平分线所在直线的方程。13.(2010广东理)已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.（1）求直线与交点的轨迹的方程;14.（2010江西理）设椭圆，抛物线.（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。11圆锥曲线（一）轨迹问题【自测回扣】（步步坚实，赢在起点）1.分别过作两条互相垂直的直线，则它们的交点的轨迹方程是_________.2.已知点F为抛物线的焦点，P在抛物线上运动，则线段PF的中点轨迹方程是.3.已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点
11、．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（），如果M是线段的中点，则动点M的轨迹是().（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线PMN答案：1．．2．．1．A,B．【典例精析】（夯实基础，高效整合）4．（06江苏卷）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两
