圆锥曲线专题——轨迹方程问题.doc

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1、数学教师：王书宇轨迹方程的求法及圆锥曲线的综合一、轨迹方程的求法：（1）条件直译法：（2）几何分析法：（3）相关点法：（4）定义法：（5）参数法：（6）交轨法：二、核心题型：圆锥曲线的定义及性质运用、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、焦点弦问题、弦的中点问题（注意检验！！！）、面积问题、范围和最值问题、存在性问题、对称问题、直线过定点问题、定值问题以及解析几何与函数、数列、不等式等的综合。核心思想：分析法思想明确解题目标和方向、转化意识、简化运算意识。题型一、轨迹方程的基本求法（条件直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法）1、若是两定点，，动点满足，则的轨迹方程为．2、椭圆的左右焦点为

2、，为椭圆上的一动点，为的中点．则的轨迹方程为；重心的轨迹方程为．3、从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为．4、过原点作的两互相垂直的弦，以为邻边作矩形．则动点的轨迹方程为．弦中点的轨迹方程为．5、直线垂直于轴且交双曲线于两点，为双曲线的顶点，则直线与的交点的轨迹方程为．6、已知为的长轴的两端点，是垂直于的弦的两端点，则与的交点的轨迹方程为．7、已知双曲线．（1）求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程；第5页数学教师：王书宇（2）过能否作出直线，使与双曲线交于，且为的中点？题型二、历年全国各地高考试题选及圆锥曲线的综合问题1、（08重庆20题）已知，动点满足：（1）求点

3、的轨迹方程；（2）若,求点的坐标。2、（09重庆20题）以中心为原点的椭圆的一条准线为，离心率，是椭圆上一动点．（1）若，求；（2）若是圆上的点，是在轴上的射影，点满足．求线段中点的轨迹方程。MGENHO3、（10重庆20题）中心为原点的双曲线一焦点为，离心率.（1）求的标准方程；（2）如图，过点的直线与过点（）的直线的交点在双曲线上，且直线与两渐近线分别交于两点，求的面积.第5页数学教师：王书宇4、（11年重庆20题）如图，椭圆的离心率，一条准线的方程为．（1）求的标准方程；（2）是上两点，点满足：，且，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．5、如图，椭

4、圆的离心率为，曲线被轴截得的线段长等于。（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过的直线与交于点，直线分别与相交于．（1）证明：；（2）是否存在直线使得？说明理由。第5页数学教师：王书宇6、已知为椭圆和双曲线=1的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上异于的动点，且，设的斜率分别为。（1）求证：。（2）设分别为双曲线和椭圆的右焦点，若的值.7、椭圆离心率为，以上的点及的左、右焦点为顶点的三角形周长为。等轴双曲线的顶点是的焦点，为上异于顶点的任一点，直线和与的交点分别为和。（1）求的标准方程；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.第5页数学教师：王书宇第5

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