圆锥曲线轨迹方程经典例题.doc

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1、轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题：1、必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在轴和轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：必修2课本P124B组：已知M与两个定点<0,0），A<3,0）的距离之比为，求点M的轨迹方程。<一般地：必修2课本P144B组2：已知点M(,>与两个定点的距离之比为一个常数；讨论点M(,>的轨迹方程<分=1，与1进行讨论）b5E2RGbCAP2、必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是<4,3），端点A在圆上运动，求AB的中点M的轨迹。<2018新课标2卷文20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段

2、长为，在轴上截得线段长为。<1）求圆心的的轨迹方程；p1EanqFDPw<2）若点到直线的距离为，求圆的方程。如图所示，已知P(4，0>是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.DXDiTa9E3d解：设AB的中点为R，坐标为(x,y>，则在Rt△ABP中，

3、AR

4、=

5、PR

6、.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，

7、AR

8、2=

9、AO

10、2－

11、OR

12、2=36－(x2+y2>又

13、AR

14、=

15、PR

16、=所以有(x－4>2+y2=36－(x2+y2>,即x2+y2－4x－10=0因

17、此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.RTCrpUDGiT设Q(x,y>，R(x1,y1>，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.5PCzVD7HxA在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．<1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；jLBHrnAILg<2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．<2018陕西卷理20）已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，

18、设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点。二、椭圆类型：3、定义法：<选修2-1P50第3题）点M(,>与定点F(2，0>的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义>xHAQX74J0X8/8讨论：当这个比例常数不是小于1，而是大于1，或等于1是的情形呢？<对应双曲线，抛物线）1、圆锥曲线第一定义：<选修2-1P50第2题）一个动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆的圆心轨迹方程。2、圆锥曲线第一定义：点M(>圆上的一个动点,点<1,0）为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,>,求点Q的轨迹方

19、程。(注意点<1,0）在圆内>LDAYtRyKfE3、其他形式：<选修2-1P50例3）设点A,B的坐标分别是<-5,0），<5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为，求点M的轨迹方程:<是一个椭圆）Zzz6ZB2Ltk<讨论当他们的斜率的乘积为时可以得到双曲线）<2018新课标1卷20）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。<1）求的方程；<2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求dvzfvkwMI1<2018陕西卷文20）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。<1）求动点的轨迹的方

20、程<2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率。一、双曲线类型：8、圆锥曲线第一定义：点M(>圆上的一个动点,点<1,0）为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,>,求点Q的轨迹方程。(注意点<1,0）在圆外>rqyn14ZNXI定义法：<选修2-1P59例5）点M(,>与定点F(5，0>的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义>EmxvxOtOco二、抛物线类型：10、定义法：<选修2-1）点M(,>与定点F(2，0>的距离和它到定直线的距离相等，求点M的轨迹方程。<或：点M(,>与定点F(2，0>的距离比

21、它到定直线的距离小1，求点M的轨迹方程。）SixE2yXPq5<2018陕西卷文20）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。<1）求动点的轨迹的方程8/8<2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率已知三点，，，曲线上任意一点满足。<1）求曲线的方程；）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：

22、的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。kavU