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《圆锥曲线轨迹方程经典例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题:1、必修2课本P124B组2:长为2a的线段的两个端点在轴和轴上移动,求线段AB的中点M的轨迹方程:必修2课本P124B组:已知M与两个定点(0,0),A(3,0)的距离之比为,求点M的轨迹方程;(一般地:必修2课本P144B组2:已知点M(,)与两个定点的距离之比为一个常数;讨论点M(,)的轨迹方程(分=1,与1进行讨论)2、必修2课本P122例5:线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求AB的中点M的轨迹。(2013新课标2卷文20)在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线
2、段长为。(1)求圆心的的轨迹方程;(2)若点到直线的距离为,求圆的方程。如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解:设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,
3、AR
4、=
5、PR
6、.又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,
7、AR
8、2=
9、AO
10、2-
11、OR
12、2=36-(x2+y2)又
13、AR
14、=
15、PR
16、=所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨
17、迹上运动.设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=,代入方程x2+y2-4x-10=0,得-10=0整理得:x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.(2013陕西卷理20)已知动圆过定点,且在轴上截得弦的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)已知点,设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线,证明直线过定点。一、椭圆类型:1、定义法:(选修2-1P
18、50第3题)点M(,)与定点F(2,0)的距离和它到定直线的距离之比为,求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)讨论:当这个比例常数不是小于1,而是大于1,或等于1是的情形呢?(对应双曲线,抛物线)2、圆锥曲线第一定义:(选修2-1P50第2题)一个动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆的圆心轨迹方程。3、圆锥曲线第一定义:点M()圆上的一个动点,点(1,0)为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨迹方程;(注意点(1,0)在圆内)4、其他形式:(选修2-1P50例3)设点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点
19、M,且他们的斜率的乘积为,求点M的轨迹方程:(是一个椭圆)(讨论当他们的斜率的乘积为时可以得到双曲线)(2013新课标1卷20)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。(1)求的方程;(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求(2013陕西卷文20)已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。(1)求动点的轨迹的方程(2)过点的直线与轨迹交于两点,若是的中点,求直线的斜率。一、双曲线类型:8、圆锥曲线第一定义:点M()圆上的一个动点,点(1,0)为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨迹方程;
20、(注意点(1,0)在圆外)定义法:(选修2-1P59例5)点M(,)与定点F(5,0)的距离和它到定直线的距离之比为,求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)二、抛物线类型:10、定义法:(选修2-1)点M(,)与定点F(2,0)的距离和它到定直线的距离相等,求点M的轨迹方程。(或:点M(,)与定点F(2,0)的距离比它到定直线的距离小1,求点M的轨迹方程。)(2013陕西卷文20)已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。(1)求动点的轨迹的方程(2)过点的直线与轨迹交于两点,若是的中点,求直线的斜率已知三点,,,曲线上任意一点满足。(1)求曲线的
21、方程;)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(湖北)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;(辽宁)如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,。点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点。(Ⅰ)
22、求直线与直线交点M的轨迹方程;(四川)如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为。(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相