轨迹方程经典例题.doc

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1、轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题：1、长为2a的线段的两个端点在轴和轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：2、已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为，求点M的轨迹方程;3、线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求AB的中点M的轨迹。4、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

2、PQ

3、=

4、PF2

5、，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线5、高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角

6、相等的点的轨迹方程是_________.二、椭圆类型：1、点M(,)与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.2、一个动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆的圆心轨迹方程。3、点M()圆上的一个动点,点（1,0）为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨迹方程;4、设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为，求点M的轨迹方程5、已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。（1）求动点的轨迹的方程三、双曲线类型：1、在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）

7、求圆心的的轨迹方程；2、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.3、△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.4、点M(,)与定点F(5，0)的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程四、抛物线类型1、已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.求动圆圆心的轨迹的方程；一、抛物线类型：1、点M(,)与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离相等，求点M的轨迹方程。2、已知

8、三点，，，曲线上任意一点满足。（1）求曲线的方程；）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程（辽宁）如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线与直线交点M

9、的轨迹方程;（四川）如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；已知定点、为抛物线，上任意一点，点在线段的中点，当点在抛物线上变动时，求点的轨迹方程．解：设点，且设点，则有．∵点是线段的中点．由中点坐标公式得：，∴．将此式代入中，并整理得：，即为所求轨迹方程．它是一条抛物线．19．设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程21．设点和为抛物线上原点以外的两个动点，已知，，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．二、填空题三、解答题5.(★★★★)已知A、B、C是直线l上的三点，且

10、AB

11、

12、=

13、BC

14、=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.6.(★★★★)双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.8.(★★★★★)已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值

15、时，求k的值.