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时间:2020-06-17
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1、轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题:1、长为2a的线段的两个端点在轴和轴上移动,求线段AB的中点M的轨迹方程:2、已知M与两个定点(0,0),A(3,0)的距离之比为,求点M的轨迹方程;3、线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求AB的中点M的轨迹。4、已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得
2、PQ
3、=
4、PF2
5、,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线5、高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(-5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角
6、相等的点的轨迹方程是_________.二、椭圆类型:1、点M(,)与定点F(2,0)的距离和它到定直线的距离之比为,求点M的轨迹方程.2、一个动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆的圆心轨迹方程。3、点M()圆上的一个动点,点(1,0)为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨迹方程;4、设点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率的乘积为,求点M的轨迹方程5、已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。(1)求动点的轨迹的方程三、双曲线类型:1、在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为。(1)
7、求圆心的的轨迹方程;2、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.3、△ABC中,A为动点,B、C为定点,B(-,0),C(,0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.4、点M(,)与定点F(5,0)的距离和它到定直线的距离之比为,求点M的轨迹方程四、抛物线类型1、已知动圆过定点,且在轴上截得弦的长为8.求动圆圆心的轨迹的方程;一、抛物线类型:1、点M(,)与定点F(2,0)的距离和它到定直线的距离相等,求点M的轨迹方程。2、已知
8、三点,,,曲线上任意一点满足。(1)求曲线的方程;)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(湖北)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程(辽宁)如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,。点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点。(Ⅰ)求直线与直线交点M
9、的轨迹方程;(四川)如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为。(Ⅰ)求轨迹的方程;已知定点、为抛物线,上任意一点,点在线段的中点,当点在抛物线上变动时,求点的轨迹方程.解:设点,且设点,则有.∵点是线段的中点.由中点坐标公式得:,∴.将此式代入中,并整理得:,即为所求轨迹方程.它是一条抛物线.19.设椭圆方程为,过点的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程21.设点和为抛物线上原点以外的两个动点,已知,,求点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.二、填空题三、解答题5.(★★★★)已知A、B、C是直线l上的三点,且
10、AB
11、
12、=
13、BC
14、=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.6.(★★★★)双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,A1Q与A2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程.8.(★★★★★)已知椭圆=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为Q,F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值
15、时,求k的值.
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