欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:52076255
大小:202.50 KB
页数:28页
时间:2020-03-31
《《圆锥曲线-轨迹方程》.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010届高考数学复习强化双基系列课件77《圆锥曲线-轨迹方程》基本知识概要:一、求轨迹的一般方法:1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意“挖”与“补”。2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程。3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(
2、x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,y’表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然而整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法。4.参数法:求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系,然而再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程。5.交轨法:求两动曲线交点轨迹时,可由方程直接消去参数,例如求两动直线的交点时常用此法,也可以引入参数来建立这些动曲线的联系,然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。6.几何法:
3、利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,然而得出动点的轨迹方程。7.待定系数法:求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.8.点差法:求圆锥曲线中点弦轨迹问题时,常把两个端点设为并代入圆锥曲线方程,然而作差求出曲线的轨迹方程。二、注意事项:1.直接法是基本方法;定义法要充分联想定义、灵活动用定义;代入法要设法找到关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参;交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参;几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。2.要注意求得
4、轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后,要注意挖去或补上一些点等。典型例题选讲一、直接法题型:例1已知直角坐标系中,点Q(2,0),圆C的方程为,动点M到圆C的切线长与的比等于常数,求动点M的轨迹。说明:求轨迹方程一般只要求出方程即可,求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。练习:(待定系数法题型)在中,,且的面积为1,建立适当的坐标系,求以M,N为焦点,且过点P的椭圆方程。二、定义法题型:例2如图,某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑,挖出的土只能沿AP、BP运到P处,其中AP=100m,BP=150m,∠APB=600,问怎能
5、样运才能最省工?练习:已知圆O的方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6,0),M为圆O上任一点,AM的垂直平分线交OM于点P,求点P的方程。三、代入法题型:例3如图,从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N。求线段QN的中点P的轨迹方程。练习:已知曲线方程f(x,y)=0.分别求此曲线关于原点,关于x轴,关于y轴,关于直线y=x,关于直线y=-x,关于直线y=3对称的曲线方程。四、参数法与点差法题型:例4经过抛物线y2=2p(x+2p)(p>0)的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点,求线段BC的中点M轨
6、迹方程。五、交轨法与几何法题型例5抛物线的顶点作互相垂直的两弦OA、OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。(考例5)说明:用交轨法求交点的轨迹方程时,不一定非要求出交点坐标,只要能消去参数,得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。六、点差法:例6(2004年福建,22)如图,P是抛物线C:上一点,直线过点P且与抛物线C交于另一点Q。若直线与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程。(图见教材P129页例2)。说明:本题主要考查了直线、抛物线的基础知识,以及求轨迹方程的常用方法,本题的关键是利用导数求
7、切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题、解决问题。小结一、求轨迹的一般方法:1.直接法,2.定义法,3.代入法,4.参数法,5.交轨法,6.几何法,7.待定系数法,8.点差法。二、注意事项:1.直接法是基本方法;定义法要充分联想定义、灵活动用定义;化入法要设法找到关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参;交轨法要选择参数建立两曲线方程;几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。2.要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后,要注意挖去或补上一些点等。课前热身y=0(x≥1)1.动点P
8、到定点(-1,0)的距离与到点(1,0)距离之差为2,则P点的轨迹方程是______________.2.已知OP与OQ是关于y轴对称,且2OP·OQ
此文档下载收益归作者所有