圆锥曲线复习-.轨迹问题

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1、椭圆、双曲线、抛物线复习（二）求曲线轨迹问题求圆锥曲线方程的主要方法小结1、直接法2、定义法3、代入法4、待定系数法求轨迹方程的基本思路(1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y).(2)写出动点M所满足的几何条件的集合.(3)将动点M的坐标代入几何条件,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0.(4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式.(5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件.(3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标

2、表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程；(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的定义,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程；(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y的等式f(x,y)=0,就得到曲线的轨迹方程；求轨迹方程的常用方法例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O1PXYO2

3、例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有

4、O1P

5、=R+2①当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有

6、O2P

7、=10-R②①、②式两边分别相加，得

8、O1P

9、+

10、O2P

11、=12即O1PXYO2所以，动圆圆心的轨

12、迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O1PXYO2解法2：同解法1得方程即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。∵2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91

13、=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。第二个圆方程化为:例1：（2）一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为（）(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆定义法例1：（3）过点（0，－4）且与直线y=4相切的圆的圆心M的轨迹方程.解法2：由题意可得，（0，－4）是焦点，y=4是准线，则由抛物线的定义可得动圆圆心轨迹是抛物线。直接法待定系数法代入法2.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.P是双曲线上任意一点，O

14、为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是_______________.1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6，则点P的轨迹是()A.椭圆B.圆C.线段F1F2D.直线F1F2练习2.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D3.P是双曲线上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是_______________.1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6，则点P的轨迹是()A.椭圆B.圆C.线段F1F2D.直线F1F2C定

15、义法定义法代入法练习