圆锥曲线中的动点轨迹问题-论文.pdf

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1、(1)求户的值；(2)当M在C上运动时，求线段AB中点N的辘蔹串”鬻轨迹方程(A、B重合于0时，中点为0)．(1)一2．(过程略)霹点遂问题(2)设N(z，)，A(z，譬)，B(z：，譬)，≠{j嫦一⋯一⋯x，◇山东赵强z。，由题意知，z一上，3，一{．①圆锥曲线是解析几何中的常见问题情景，其涉及切线MA，MB的方程为Y一≥(—)+等，②三角函数、代数求解、参数求解等多方面的知识，本文探讨的是圆锥曲线中的动点轨迹方程的求解问题．Y一一(x-x2)+十孚，③1定义法求动点轨迹②、③联立得MA、MB的交点M(。，Y。)的坐标⋯≮例1(2012年湖南理)在直角

2、坐标系xOy中，为z。一堑专旦，。一．根据条件又有M(x。，Y。)曲线C上的点均在圆C。：(z一5)+．y===9外，且对c上任一点M，M到直线z一一2的距离等于该点与在C上，即z。。一一4。，所以zz2一一华，④圆c上点的距离的最小值．求曲线C的方程．方法1(定义法)曲线c上任意一点M到由①、④得一÷．y，x=／=o．当一z时，坐标仍，解析圆心C(5，O)的距离等于它到直线一一2的距离．因此，曲线C是以(5，0)为焦点，直线z一一5满足。一鲁．y，因此所求轨迹方程为X2一鲁．为准线的抛物线．故其方程为．y。一20x．3直接法求(证明)动点轨迹方法2(直

3、接列方程求解)设M的坐标为(，?例3(2013年安徽理有删减)设椭圆E：+)，由已知得1+21一if(x-5)。+一3，已知圆C：上的点位于直线一一2的右侧，故+2>0，所以=1的焦点在-z轴上．设F，F分别是椭圆的~／(z一5)。+～3一z+5．化简得Y。一20x．左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线点从以上分析过程就不难发现，定义法在求动F。P交Y轴与点Q，并且FPJ-FQ，证明：当n变化黟评点轨迹中的应用比其他方法较为简便，但需时，点P在某定直线上．要良好的观察能力和数学语言的应用能力．证明设P(_z。，Y。)，F1(一f，0)，F(c，

4、0)，其中2转移法求动点轨迹f一，由已知条件知，-z。≠c，则直线FP的斜1)当所求动点(设为M)与另一动点(设为N)之率k一，直线FP的斜率k：一，故直线间存在联系且N在已知的圆锥曲线上，这时就可以用转移法，用将N的坐标用M的未知坐标表达式代替，F。P的方程为—(z—c)．当z一0时，一然后代入已知的曲线方程即可得到．2)当所求动点(设为P)与另外2个动点(分别设盟，即Q点坐标为(0，)，故直线FQ的斜率为M、N)之间存在联系(常见的是P为线段MN的中点)且M、N在已知的圆锥曲线上，所以用转移法．为k。一，由FPj_FQ得是·是。一～1，从而Y一例2(

5、2013年辽宁理)l32'一(2a～1)，将此式代入椭圆方程，由于P为椭圆如图所示，抛物线C：z。一4y；￡上的第一象限内的点，解得z。一a。，Y。一1一n．C2：z一一2py(>0)，点综上，点P在定直线z+．y一1上．M(x。，Y。)在抛物线C上，过M作C的切线，切点为A、B厂MD＼澎妻妻鍪(M为原点0使，A、B重合于在计算或证明过程中切实要步步精准、循序渐进．0)，当z。一1一√时，切线MA的斜率为一1(45者单位：山东省淄博市第七中学)．也